在數(shù)列{an}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn滿足.

(1)求Sn的表達(dá)式；

(2)設(shè)bn＝，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

 

【答案】

(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013112023115006568939/SYS201311202312224258608899_DA.files/image001.png">，所以n≥2，sn2=（sn-sn-1）（sn-），

所以sn=，即=2（n≥2）

所以，=2n-1,

(2) 由（1）得，

所以，，

又是增函數(shù),,故結(jié)論得證.

【解析】

試題分析：(1),(2)

又是增函數(shù),,故結(jié)論得證.

考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系，“裂項(xiàng)相消法”，不等式的證明。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合考查數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系，“裂項(xiàng)相消法”，不等式的證明。涉及，往往通過(guò)研究的差，確定數(shù)列的通項(xiàng)公式�！傲秧�(xiàng)相消法”“分組求和法”“錯(cuò)位相減法”是常�？疾榈臄�(shù)列求和方法。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項(xiàng)和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項(xiàng)和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個(gè)結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：．

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