Question

集合A滿足：若a∈A，則有；
（1）若集合A為單元素集合，求a和集合A；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使集合A中有且僅有兩個(gè)元素；若存在，求出集合A，若不存在，說明理由；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使集合A中有且僅有三個(gè)元素；若存在，求出集合A，若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）由于集合A為單元素集合，故a=，解得a=0或a=
當(dāng)a=0時(shí)，集合={0}；當(dāng)a=時(shí)，集合={}；
（2）集合A中有且僅有兩個(gè)元素，故a≠并且=，
由于方程組無(wú)解，故不存在實(shí)數(shù)a，使集合A中有且僅有兩個(gè)元素；
（3）若集合A中有且僅有三個(gè)元素，則a≠，=，=，
由于方程組無(wú)解，故不存在實(shí)數(shù)a，使集合A中有且僅有三個(gè)元素．
分析：（1）集合A為單元素集合，故a=，解出即可；
（2）集合A中有且僅有兩個(gè)元素，故a≠并且，有解則集合存在，無(wú)解則集合不存在；
（3）若集合A中有且僅有三個(gè)元素，則a≠，=，=，有解則集合存在，無(wú)解則集合不存在．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查元素與集合的關(guān)系，以方程的求解為載體，考查的知識(shí)點(diǎn)比較全面，是一道基礎(chǔ)題；