(本題滿(mǎn)分12分)
已知橢圓的離心率為,橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6。
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P(0,1),且|PA|=|PB|,求直線(xiàn)的方程。
(1)(2)
解析試題分析:解:(I)由已知,解得
所以橢圓C的方程為
(2)由,
直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以
解得
設(shè),
則
計(jì)算
所以,A,B中點(diǎn)坐標(biāo)為
因?yàn)閨PA|=|PB|,所以PE⊥AB,
所以,解得,經(jīng)檢驗(yàn),符合題意,
所以直線(xiàn)l的方程為
考點(diǎn):橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;兩直線(xiàn)垂直的條件。
點(diǎn)評(píng):當(dāng)一道題出現(xiàn)什么樣的曲線(xiàn)時(shí),它有什么特點(diǎn)要先明確,一般在解題過(guò)程中都可能用到,像本題第一小題用到橢圓的特點(diǎn):橢圓上任何一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于2a。第二題關(guān)鍵要轉(zhuǎn)換|PA|=|PB|為PE⊥AB(E為A、B的中點(diǎn))。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓:()的離心率為,過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),為弦的中點(diǎn)。
(1)求直線(xiàn)(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率;
(2)設(shè)橢圓上任意一點(diǎn),且,求的最大值和最小值.
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(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),記為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)證明:
(2)若且的面積及橢圓方程.
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(本小題滿(mǎn)分13分)
已知點(diǎn),,△的周長(zhǎng)為6.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn),.若點(diǎn)在軸上,且,求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.
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(本小題14分)拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn),且
(1)求的值。
(2)在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn),使得的重心恰為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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(本小題滿(mǎn)分13分)
已知橢圓C的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,且短軸長(zhǎng)為4,離心率為。
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上,斜率為1的直線(xiàn)l與C相交于A,B兩點(diǎn),且
,求直線(xiàn)l的方程。
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已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率為,為橢圓的左頂點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于,兩點(diǎn).
① 若直線(xiàn)垂直于軸,求的大小;
② 若直線(xiàn)與軸不垂直,是否存在直線(xiàn)使得為等腰三角形?如果存在,求出直線(xiàn)的方程;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)重合,它們的離心率之和為,若橢圓的焦點(diǎn)在軸上,求橢圓的方程.
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(本題滿(mǎn)分16分) 本題共有3個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分4分,第2小題滿(mǎn)分6分. 第3小題滿(mǎn)分6分.
(文)已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn)滿(mǎn)足(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)), 過(guò)點(diǎn)作一斜率為的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)(其中點(diǎn)在軸上方,點(diǎn)在軸下方) .
(1)求橢圓的方程;
(2)若,求的面積;
(3)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),判斷與的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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