Question

本小題滿分12分）
在的展開式中，第3項的系數與倒數第3項的系數之比為．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）展開式的哪幾項是有理項（回答項數即可）；
（Ⅲ）求出展開式中系數最大的項．

Answer 1

解：（Ⅰ）展開式第3項為，
倒數第3項是………………………（寫出兩個通項得3分）
所以有：，解得；………………………………4分
（Ⅱ）當時，展開式的通項為
要為有理項則為整數，此時可以取到0,2,4,6,8，……………………7分
所以有理項分別是第1項，第3項，第5項，第7項，第9項；………………8分
（Ⅲ）設第項系數的最大，則， ∴，
解得：，……………………………………………………………10分
故系數的最大的項是第6項和第7項，分別為，……… 12分

略