Question

6．已知數(shù)列{a_n}中，a_n=-4n+5，等比數(shù)列{b_n}的公比q滿(mǎn)足q=a_n-a_n-1（n≥2），且b₁=2，則|b₁|+|b₂|+…+|b_n|=4ⁿ-1．

Answer 1

分析 先由a_n=-4n+5及q=a_n-a_n-1求出q，再由b₁=a₂，求出b₁，從而得到b_n，進(jìn)而得到|b_n|，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求得|b₁|+|b₂|+…+|b_n|．

解答 解：q=a_n-a_n-1=（-4n+5）-[-4（n-1）+5]=-4，b₁=a₂=-4×2+5=-3，
所以b_n=b₁q^n-1-3•（-4）^n-1，|b_n|=|-3•（-4）^n-1|=3•4^n-1，
所以|b₁|+|b₂|+…+|b_n|=3+3•4+3•4²+…+3•4^n-1=3•$\frac{1-{4}^{n}}{1-4}$=4ⁿ-1，
故答案為：4ⁿ-1

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬中檔題．