【題目】設(shè)為數(shù)列的前項和,對任意的,都有,數(shù)列滿足, .
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項公式;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)求數(shù)列的前項和.
【答案】(1) 證明見解析, ;(2);(3).
【解析】試題分析: (1)由可得,兩式相減可得數(shù)列是等比數(shù)列,進而可求求的通項公式;(2),∴,即.
∴是首項為,公差為1的等差數(shù)列,從而可得數(shù)列的通項公式;(3)有(1)、(2)可得,利用錯位相減法可得結(jié)果.
試題解析:(1)當時, ,解得,
當時, ,即,
∴.
∴數(shù)列是首項為1,公比為的等比數(shù)列,即.
(2).
∵,∴,即.
∴是首項為,公差為1的等差數(shù)列.
∴,即.
(3),則.
所以,①
則,②
②-①得,
故.
【易錯點晴】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、“錯位相減法”求數(shù)列的和,以及不等式恒成立問題,屬于難題. “錯位相減法”求數(shù)列的和是重點也是難點,利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點:①掌握運用“錯位相減法”求數(shù)列的和的條件(一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積);②相減時注意最后一項 的符號;③求和時注意項數(shù)別出錯;④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時除以.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,且在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù),使得函數(shù)在上的最小值為1?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線
(1)求φ;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的值域。
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【題目】《中國好聲音()》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目,于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導師參加.導師背對歌手,當每位參賽選手演唱完之前有導師為其轉(zhuǎn)身,則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導師的團隊中接受指導訓練.已知某期《中國好聲音》中,6位選手唱完后,四位導師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示:
導師轉(zhuǎn)身人數(shù)(人) | 4 | 3 | 2 | 1 |
獲得相應(yīng)導師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)(人) | 1 | 2 | 2 | 1 |
現(xiàn)從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導師的轉(zhuǎn)身情況.
(1)請列出所有的基本事件;
(2)求兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導師不少于3人,而另一人為其轉(zhuǎn)身的導師不多于2人的概率.
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【題目】已知,函數(shù).
(1)求證:曲線在點處的切線過定點;
(2)若是在區(qū)間上的極大值,但不是最大值,求實數(shù)的取值范圍;
(3)求證:對任意給定的正數(shù) ,總存在,使得在上為單調(diào)函數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)求證:曲線在點處的切線過定點;
(2)若是在區(qū)間上的極大值,但不是最大值,求實數(shù)的取值范圍;
(3)求證:對任意給定的正數(shù) ,總存在,使得在上為單調(diào)函數(shù).
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【題目】設(shè)等差數(shù)列是無窮數(shù)列,且各項均為互不相同的正整數(shù),其前項和為,數(shù)列滿足.
(1)若,求的值;
(2)若數(shù)列為等差數(shù)列,求;
(3)在(1)的條件下,求證:數(shù)列中存在無窮多項(按原來的順序)成等比數(shù)列.
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【題目】某校男女籃球隊各有10名隊員,現(xiàn)將這20名隊員的身高繪制成莖葉圖(單位:).男隊員身高在以上定義為“高個子”,女隊員身高在以上定義為“高個子”,其他隊員定義為“非高個子”,按照“高個子”和“非高個子”用分層抽樣的方法共抽取5名隊員.
(1)從這5名隊員中隨機選出2名隊員,求這2名隊員中有“高個子”的概率;
(2)求這5名隊員中,恰好男女“高個子”各1名隊員的概率.
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【題目】若對于定義在上的連續(xù)函數(shù),存在常數(shù)(),使得對任意的實數(shù)成立,則稱是回旋函數(shù),且階數(shù)為.
(1)試判斷函數(shù)是否是一個階數(shù)為1的回旋函數(shù),并說明理由;
(2)已知是回旋函數(shù),求實數(shù)的值;
(3)若回旋函數(shù)()在恰有100個零點,求實數(shù)的值.
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