(2010•馬鞍山模擬)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,并且兩種坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位相同.已知直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsinθ+2=0,則它與曲線
x=sinα+cosα
y=1+sin2α
(α為參數(shù))的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是
(-1,1)
(-1,1)
分析:由題設(shè)知直線的普通方程是x-y+2=0,曲線的普通方程是y=x2,由此能求出直線ρcosθ-ρsinθ+2=0與曲線
x=sinα+cosα
y=1+sin2α
(α為參數(shù))的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).
解答:解:∵直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsinθ+2=0,
∴直線的普通方程是x-y+2=0,
∵曲線的參數(shù)方程是
x=sinα+cosα
y=1+sin2α
(α為參數(shù)),
∴曲線的普通方程是y=x2
解方程組
x-y+2=0
y= x2
,得x=-1,y=1或x=2,y=4,
x=sinα+cosα=
2
sin(α+
π
2
)∈[-1,1],
∴x=2,y=4合題意,舍去.
故x=-1,y=1,
∴直線ρcosθ-ρsinθ+2=0,與曲線
x=sinα+cosα
y=1+sin2α
(α為參數(shù))的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(-1,1).
故答案為:(-1,1).
點(diǎn)評(píng):本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程知識(shí),注意參數(shù)方程化為普通方程時(shí)參數(shù)對(duì)x,y范圍的限制.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.
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x
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