【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),在以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,點P的極坐標為,直線l的極坐標方程為.

(1)求直線l的直角坐標方程與曲線C的普通方程;

(2)Q是曲線C上的動點,M為線段PQ的中點,直線l上有兩點A,B,始終滿足|AB|4,求MAB面積的最大值與最小值.

【答案】1,;(2)最大值為,最小值為.

【解析】

1)由,可將直線的方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程,由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù),可得其普通方程;

2)設(shè),由條件可得,再由到直線的距離求出最值即可.

解:(1直線的極坐標方程為,即

,,可得直線的直角坐標方程為,

將曲線的參數(shù)方程,消去參數(shù),

得曲線的普通方程為

2)設(shè),

的極坐標化為直角坐標為,

到直線的距離,其中

所以

面積的最大值為,最小值為

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;

;

;

.

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