【題目】如圖1所示，在直角梯形 中， ， ， ， ， ， ．將 沿 折起，使得點(diǎn) 在平面 的正投影 恰好落在 邊上，得到幾何體 ，如圖2所示．

（1）求證： ；
（2）求點(diǎn) 到平面 的距離．

【答案】
（1）解：據(jù)題意得： ， ，因?yàn)? ， ， ，滿(mǎn)足 ，所以：
又 ，所以 ，得 ，又 ， ，
（2）解：設(shè)點(diǎn) 到平面 的距離為 ，由（1）知： 的高，且 ， ，
， ，
由 ，得 ，所以：
【解析】(1)利用線面垂直的性質(zhì)定理得到線線垂直，再由勾股定理計(jì)算出垂直關(guān)系，根據(jù)線面垂直的判定定理得到線面垂直，再由線面垂直的性質(zhì)定理得到線線垂直，從而得到線面垂直。(2)由(1)的結(jié)論得出D O 是 三 棱 錐 D A B C 的高，利用等面積法求出其值再由解三角形的知識(shí)求出BD以及 三角形ABD的值，結(jié)合等體積法求出點(diǎn) C 到平面 A B D 的距離。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為做好2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的宣傳工作，組委會(huì)計(jì)劃從某大學(xué)選取若干大學(xué)生志愿者，某記者在該大學(xué)隨機(jī)調(diào)查了1000名大學(xué)生，以了解他們是否愿意做志愿者工作，得到的數(shù)據(jù)如表所示：

愿意做志愿者工作

不愿意做志愿者工作

合計(jì)

男大學(xué)生

610

女大學(xué)生

90

合計(jì)

800


（1）根據(jù)題意完成表格；
（2）是否有95%的把握認(rèn)為愿意做志愿者工作與性別有關(guān)？ 參考公式及數(shù)據(jù)： ，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥K0）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

K0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(2，－2)，且圓心C在直線l：x－y＋1＝0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 在 上單調(diào)遞增,
（1）若函數(shù) 有實(shí)數(shù)零點(diǎn)，求滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù) 的集合 ；
（2）若對(duì)于任意的 時(shí)，不等式 恒成立，求 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓 （a＞b＞0）與x軸，y軸的正半輛分別交于A，B兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線AB的距離為 ，該橢圓的離心率為 ． （Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn) 的直線l與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，求線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓 : ，直線 ： ．
（1）設(shè)點(diǎn) 是直線 上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò) 點(diǎn)作圓 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 ，求四邊形 的面積的最小值；
（2）過(guò) 作直線 的垂線交圓 于 點(diǎn)， 為 關(guān)于 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，若 是圓 上異于 的兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿(mǎn)足： ，試證明直線 的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線y=4與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且|QF|= |PQ|． （Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）過(guò)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線l′與C相交于M、N兩點(diǎn)，且A、M、B、N四點(diǎn)在同一圓上，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，生產(chǎn)的零件有一些缺損，按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示.

轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)

16

14

12

8

每小時(shí)生產(chǎn)有缺損零件數(shù)y(個(gè))

11

9

8

5


（1）作出散點(diǎn)圖；
（2）如果y與x線性相關(guān)，求出回歸直線方程；
（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題： ①定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（2）＞f（1），則f（x）一定不是R上的減函數(shù)；
②用反證法證明命題“若實(shí)數(shù)a，b，滿(mǎn)足a2+b2=0，則a，b都為0”時(shí)，“假設(shè)命題的結(jié)論不成立”的敘述是“假設(shè)a，b都不為0”．
③把函數(shù)y=sin（2x+ ）的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖象的函數(shù)解析式為y=sin2x．
④“a=0”是“函數(shù)f（x）=x3+ax2（x∈R）為奇函數(shù)”的充分不必要條件．
其中所有正確命題的序號(hào)為 ．

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