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如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：

(1)∠FEB＝∠CEB；
(2)EF2＝AD·BC.

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解析證明　(1)由直線CD與⊙O相切，得∠CEB＝∠EAB.
由AB為⊙O的直徑，得AE⊥EB，
從而∠EAB＋∠EBF＝；
又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝，
從而∠FEB＝∠EAB.
故∠FEB＝∠CEB.
(2)由BC⊥CE，EF⊥AB，
∠FEB＝∠CEB，BE是公共邊，
得Rt△BCE≌Rt△BFE，所以BC＝BF.
同理可證，得AD＝AF.
又在Rt△AEB中，EF⊥AB，
故EF2＝AF·BF，所以EF2＝AD·BC.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，圓的圓心在的直角邊上，該圓與直角邊相切，與斜邊交于，，.

（1）求的長；
（2）求圓的半徑.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.
 
(1)證明：DB＝DC；
(2)設圓的半徑為1，BC＝，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示,銳角三角形ABC的內心為I,過點A作直線BI的垂線,垂足為H,點E為圓I與邊CA的切點.

(1)求證A,I,H,E四點共圓;
(2)若∠C=50°,求∠IEH的度數.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，B為切點，OC平行于弦AD，連結CD.
 
(1)求證：CD是⊙O的切線；
(2)過點D作DE⊥AB于點E，交AC于點P，求證：P點平分線段DE.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是∠ACB的平分線交AE于點F，交AB于D點．

(1)求∠ADF的度數；
(2)AB＝AC，求AC∶BC.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，AD、CE是△ABC中邊BC、AB的高，AD和CE相交于點F.

求證：AF·FD＝CF·FE.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F.

（I）求證：DE是⊙O的切線；
（II）若＝，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點E，求DE的長．

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