已知tanα=2，tanβ=-
1
3
，其中0＜α＜
π
2
，
π
2
＜β＜π．
（1）求tan（α-β）；
（2）求α+β的值．
分析：（1）直接利用兩角差的正切公式，求解tan（α-β）；
（2）利用（1）討論α+β的范圍，然后求出角的值．
解答：解：（1）∵tanα=2，tanβ=-
1
3
，
∴tan(α-β)=
tanα-tanβ
1+tanα•tanβ
=
2+
1
3
1-
2
3
=7．…．（5分）
（2）∵tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
=
2-
1
3
1+
2
3
=1，…．（7分）
又∵0＜α＜
π
2
，
π
2
＜β＜π，
∴
π
2
＜α+β＜
3π
2
，在
π
2
與
3π
2
之間，只有
5π
4
的正切值等于1，
∴α+β=
5π
4
．…．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，注意角的范圍是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)為F1（-t，0），F(xiàn)2（t，0），（t＞0），P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|的等差中項(xiàng)．
（1）求橢圓方程；
（2）如果點(diǎn)P在第二象限且∠PF1F2=1200，求tan∠F1PF2的值；
（3）設(shè)A是橢圓的右頂點(diǎn)，在橢圓上是否存在點(diǎn)M（不同于點(diǎn)A），使∠F1MA=90°，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知向量
a
=(2cosx，tan(x+α))，
b
=(
2
sin(x+α)，tan(x-α))，已知角α(α∈(-
π
2
，
π
2
))的終邊上一點(diǎn)P（-t，-t）（t≠0），記f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，最小正周期；
（2）作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=(cosα，sinα)，設(shè)
m
=
a
+t
b
（t為實(shí)數(shù)）．
（1）若
a
與
b
共線(xiàn)，求tanα的值；
（2）若α=
π
4
，求當(dāng)|
m
|取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知-π＜x＜π,t=tan.

(1)試用t表示sinx、cosx；

(2)設(shè)x1、x2為適合方程6sinx+5cosx=7的兩個(gè)不同的值.

求tan與tanx1·tanx2的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知-π＜x＜π,t=tan.

(1)試用t表示sinx、cosx；

(2)設(shè)x1、x2為適合方程6sinx+5cosx=7的兩個(gè)不同的值.

求tan與tanx1·tanx2的值.

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