Question

17．設(shè)m∈R，復(fù)數(shù)z=（m²-3m-4）+（m²+3m-28）i，其中i為虛數(shù)單位．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)？
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)？
（3）當(dāng)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于第四象限？

Answer 1

分析 （1）利用虛數(shù)的定義即可得出．
（2）利用純虛數(shù)的定義即可得出．
（3）利用復(fù)數(shù)的幾何意義、點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出．

解答 解：（1）要使復(fù)數(shù)z是虛數(shù)，必須使m²+3m-28≠0⇒m≠4且m≠-7，
當(dāng)m≠4且m≠-7時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)． 
（2）要使復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，必須使$\left\{\begin{array}{l}{m^2}-3m-4=0⇒m=4或m=-1\\{m^2}+3m-28≠0⇒m≠4且m≠-7\end{array}\right.$，解得m=1，
當(dāng)m=1時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．
（3）要使復(fù)數(shù)Z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于第四象限，必須使$\left\{\begin{array}{l}{m^2}-3m-4＞0⇒m＞4或m＜-1\\{m^2}+3m-28＜0⇒-7＜m＜4\end{array}\right.$，解得-7＜m＜-1．
當(dāng)-7＜m＜-1時(shí)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于第四象限．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的有關(guān)知識(shí)及其應(yīng)用、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．