設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且).
(1)求,,的值;
(2)猜想的表達(dá)式,并加以證明。

(1),,,; (2)猜想),證明見解析.

解析試題分析:(1)由條件,當(dāng)時(shí),有,解得,同理當(dāng)分別取2,3,4可得,的值;(2)由(1)中前四項(xiàng)的值可猜想,由,兩式相減并化為,則是等比數(shù)列,求出通項(xiàng)公式,可得的通項(xiàng)公式.
解:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ce/6/7dws24.png" style="vertical-align:middle;" />,,            (1分)
所以,當(dāng)時(shí),有,解得;                (2分)
當(dāng)時(shí),有,解得;             (3分)
當(dāng)時(shí),有,解得;         (4分)
當(dāng)時(shí),有,解得.(5分)
(2)猜想)                                   (9分)
方法一:
),得),          (10分)
兩式相減,得,即).(11分)
兩邊減2,得,                                   (12分)
所以{}是以-1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,
,                                          (13分)
). (14分)
方法二:
①當(dāng)n=1時(shí),由(1)可知猜想顯然成立;                           (10分)
②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),猜想成立,即,                      (11分)
),得,
兩式相減,得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

等比數(shù)列中,若­­_____________。

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已知等比數(shù)列中,,,分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊,且.
(1)求數(shù)列的公比
(2)設(shè)集合,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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已知數(shù)列的首項(xiàng),,,
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)若,求最大的正整數(shù).

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某種平面分形圖如下圖所示,一級(jí)分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段,長度均為1,兩兩夾角為;二級(jí)分形圖是在一級(jí)分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的線段,且這兩條線段與原線段兩兩夾角為;依此規(guī)律得到級(jí)分形圖.

(1)級(jí)分形圖中共有   條線段;
(2)級(jí)分形圖中所有線段長度之和為  

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=2.當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1+1,an,Sn+1成等差數(shù)列.
(1)求證:{Sn+1}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足:,其中為實(shí)數(shù),為正整數(shù).
(1)對任意實(shí)數(shù),求證:不成等比數(shù)列;
(2)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論.

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學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐,每星期一有A, B兩種菜可供選擇。調(diào)查表明,凡是在這星期一選A菜的,下星期一會(huì)有改選B菜;而選B菜的,下星期一會(huì)有改選A菜。用分別表示第個(gè)星期選A的人數(shù)和選B的人數(shù).
⑴試用表示,判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列并說明理由;
⑵若第一個(gè)星期一選A種菜的有200人,那么第10個(gè)星期一選A種菜的大約有多少人?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

等比數(shù)列中,是前項(xiàng)和,且,,則公比    

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