Question

13．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{2π}{3}$對(duì)稱
• B． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{11π}{12}$，0）對(duì)稱
• C． 若方程f（x）=m在[-$\frac{π}{2}$，0]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m∈（-2，-$\sqrt{3}$]
• D． 將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位可得到一個(gè)偶函數(shù)

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式；再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，可得A=2，$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$，∴ω=2．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得2•$\frac{π}{3}$+φ=π，∴φ=$\frac{π}{3}$，f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
當(dāng)x=-$\frac{2π}{3}$時(shí)，f（x）=0，不是最值，故函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于直線x=-$\frac{2π}{3}$對(duì)稱，故排除A；
當(dāng)x=-$\frac{11π}{12}$時(shí)，f（x）=-2，是最值，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{11π}{12}$對(duì)稱，故排除B；
在[-$\frac{π}{2}$，0]上，2x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{3}$]，方程f（x）=m在[-$\frac{π}{2}$，0]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m∈（-2，-$\sqrt{3}$]，故C正確；
將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，可得y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=-sin2x 的圖象，故所得函數(shù)為奇函數(shù)，故排除D，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．