【題目】如圖，以，為頂點(diǎn)作正三角形，再以和的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作正三角形，再以和的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作正三角形，，如此繼續(xù)下去.有如下結(jié)論：

①所作的正三角形的邊長構(gòu)成公比為的等比數(shù)列；

②每一個正三角形都有一個頂點(diǎn)在直線上；

③第六個正三角形的不在第五個正三角形邊上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是；

④第個正三角形的不在第個正三角形邊上的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則.

其中正確結(jié)論的序號是___________.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）

【答案】①②③④

【解析】

根據(jù)規(guī)律可判斷①②真假，結(jié)合圖形求出點(diǎn)的坐標(biāo)，可判斷③真假，求出第個正三角形的不在第個正三角形邊上的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，然后求極限可得結(jié)論.

解：由題意可得，每一個正三角形的邊長都是上一個正三角形邊長的，故①正確；

根據(jù)圖形的規(guī)律可知每一個正三角形都有一個頂點(diǎn)在直線上，故②正確；

第六個正三角形的邊長為，故頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為

，從而頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，故③正確；

第個正三角形的不在第個正三角形邊上的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，

，，，，，通過圖象可得，故④正確.

故答案為：①②③④.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為調(diào)查中學(xué)生平均每人每天參加體育鍛煉的時間（單位：），按鍛煉時間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：（1）；（2）；（3）；（4）以上，有10000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動，下圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，若平均每天參加體育鍛煉的時間在的學(xué)生頻率是0.15，則輸出的結(jié)果為________．

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（1）設(shè)月平均消耗為元，求與（月）的函數(shù)關(guān)系；

（2）投入營運(yùn)第幾個月，成本最低？（月平均消耗最小）

（3）若第一年純收入50萬元（已扣除消耗），以后每年純收入以5%遞減，則多少年后可收回成本？

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（1）將表示成的函數(shù)；

（2）判斷上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理場對城和城的總影響度最小?若存在，求出該點(diǎn)到城的距離；若不存在，說明理由；

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