Question

18．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=sinα\end{array}\right.（α$是參數(shù)）與曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=tcos\frac{π}{3}}\\{y=tsin\frac{π}{3}}\end{array}\right.$（t是參數(shù)）的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為$（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）（{-\frac{1}{2}，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$．

Answer 1

分析 化參數(shù)方程為普通方程，聯(lián)立即可得出結(jié)論．

解答 解：曲線$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=sinα\end{array}\right.（α$是參數(shù)），即x²+y²=1，曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=tcos\frac{π}{3}}\\{y=tsin\frac{π}{3}}\end{array}\right.$（t是參數(shù)），即y=$\sqrt{3}$x，
聯(lián)立可得4x²=1，∴x=$±\frac{1}{2}$，y=$±\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴曲線$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=sinα\end{array}\right.（α$是參數(shù)）與曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=tcos\frac{π}{3}}\\{y=tsin\frac{π}{3}}\end{array}\right.$（t是參數(shù)）的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為
故答案為$（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）（{-\frac{1}{2}，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、曲線的交點(diǎn)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．