【題目】已知多面體ABCDEF中,四邊形ABFE為正方形,,,G為AB的中點(diǎn),.
(1)求證:平面CDEF;
(2)求平面ACD與平面BCF所成銳二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1) 證明:取中點(diǎn),連接,推出,;
再證明平面,即可證明平面;
(2)根據(jù)(1)有平面,且,故可以為空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)建系,根據(jù)空間向量的方法求解平面與平面所成銳二面角的余弦值
(1)證明:取中點(diǎn),連接,根據(jù)題意可知,四邊形是邊長為2的正方形,所以,易求得,所以, 于是;
而,所以平面,又因?yàn)?/span>,所以平面;
(2)因?yàn)?/span>平面,且,故以為空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系.
由題意可知,故.
設(shè)平面的法向量,則,即,
不妨設(shè),則易得.故.
又,故可設(shè)平面的法向量.
設(shè)平面與平面所成銳二面角為,故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F是拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn),過E(0,﹣1)的直線l與拋物線分別交于A,B兩點(diǎn).
(1)設(shè)直線AF,BF的斜率分別為k1,k2,證明:k1+k2=0;
(2)若的面積為,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(Ⅱ)求曲線上的動點(diǎn)到直線距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知長方形中,,,現(xiàn)將長方形沿對角線折起,使,得到一個(gè)四面體,如圖所示.
(1)試問:在折疊的過程中,異面直線與能否垂直?若能垂直,求出相應(yīng)的的值;若不垂直,請說明理由;
(2)當(dāng)四面體體積最大時(shí),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)已知(是自然對數(shù)的底數(shù))和是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的值并證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1在正方形中,,是的中點(diǎn),把沿折疊,使為等邊三角形,得到如圖2所示的幾何體.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖中,,,、分別是、的中點(diǎn),將沿折起連結(jié)、,得到多面體.
(1)證明:在多面體中,;
(2)在多面體中,當(dāng)時(shí),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎,在評獎揭曉前,甲,乙,丙,丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”; 乙說:“ 作品獲得一等獎”;
丙說:“ 兩件作品未獲得一等獎”; 丁說:“是作品獲得一等獎”.
評獎揭曉后,發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是_________.
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