設(shè)函數(shù),其中為常數(shù)。
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)有極值點(diǎn),求的取值范圍及的極值點(diǎn)。
(Ⅰ)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增;(Ⅱ)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有極值點(diǎn); 當(dāng)時(shí),有惟一最小值點(diǎn);當(dāng)時(shí),有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn).
解析試題分析:(Ⅰ)函數(shù)在定義域上的單調(diào)性的方法,一是利用定義,二是利用導(dǎo)數(shù),此題既有代數(shù)函數(shù)又有對(duì)數(shù)函數(shù),顯然利用導(dǎo)數(shù)判斷,只需對(duì)求導(dǎo),判斷的符號(hào)即可;(Ⅱ)求的極值,只需對(duì)求導(dǎo)即可,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值一般分為四個(gè)步驟:①確定函數(shù)的定義域;②求出;③令,列表;④確定函數(shù)的極值.此題由(Ⅰ)得,當(dāng)時(shí),函數(shù)無極值點(diǎn),只需討論的情況,解的根,討論在范圍內(nèi)根的個(gè)數(shù),從而確定的取值范圍及的極值點(diǎn),值得注意的是,求出的根時(shí),忽略討論根是否在定義域內(nèi),而出錯(cuò).
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
已知函數(shù)。
科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:解答題
如圖所示,將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇,要求在的延長線上,在的延長線上,且對(duì)角線過點(diǎn).已知米,米。
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:解答題
已知是實(shí)數(shù),函數(shù),和,分別是的導(dǎo)函數(shù),若在區(qū)間上恒成立,則稱和在區(qū)間上單調(diào)性一致.
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試題解析:(Ⅰ)由題意知,的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e7/3/1a6dz3.png" style="vertical-align:middle;" />, ∴當(dāng)時(shí),,函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.
(Ⅱ)①由(Ⅰ)得,當(dāng)時(shí),函數(shù)無極值點(diǎn),②時(shí),有兩個(gè)相同的解,但當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),時(shí),函數(shù)在上無極值點(diǎn),③當(dāng)時(shí),有兩個(gè)不同解,,時(shí),,而,此時(shí) ,隨在定義域上的變化情況如下表:減
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(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:當(dāng)時(shí),對(duì)所有的都有成立.
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)記函數(shù),若的最小值是,求函數(shù)的解析式.
(1)設(shè)(單位:米),要使花壇的面積大于32平方米,求的取值范圍;
(2)若(單位:米),則當(dāng),的長度分別是多少時(shí),花壇的面積最大?并求出最大面積.
(1) 當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2) 若當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.
(Ⅰ)設(shè),若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)且,若函數(shù)和在以為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致,求的最大值.
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