Question

【題目】在區(qū)間D上，若函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，而函數(shù) 為減函數(shù)，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“弱增”函數(shù)．則下列函數(shù)中，在區(qū)間[1，2]上不是“弱增”函數(shù)的為（ ）
A.
B.
C.g（x）=x2+1
D.g（x）=x2+4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A．g（x）= 在[1，2]上為增函數(shù)；
∴ 在[1，2]上為減函數(shù)；
∴g（x）在[1，2]上為“弱增”函數(shù)；
B. 在[1，2]上為增函數(shù)；
，x增大時， 增大， 減小，∴ 增大；
∴ 減�。�
∴ 在[1，2]上為減函數(shù)；
∴g（x）在[1，2]上為“弱增”函數(shù)；
C．g（x）=x2+1在[1，2]上為增函數(shù)；
在[1，2]上為增函數(shù)；
∴g（x）在區(qū)間[1，2]上不是“弱增”函數(shù)，即該選項正確；
D．g（x）=x2+4在[1，2]上為增函數(shù)；
， ；
∵x∈[1，2]；
∴y′≤0；
∴ 在[1，2]上單調(diào)遞減；
∴g（x）在[1，2]上為“弱增”函數(shù)．
故選C．
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，需要了解單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較才能得出正確答案．