【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中 =(2cosx, sin2x), =(cosx,1),x∈R
(1)求函數(shù)y=f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間:
(2)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,f(A)=2,a= 且sinB=2sinC,求△ABC的面積.
【答案】
(1)解:∵ =(2cosx, sin2x), =(cosx,1),x∈R,
∴f(x)= =
= =2sin(2x+ )+1,
∴函數(shù)y=f(x)的最小正周期為T=π,
單調(diào)遞增區(qū)間滿足﹣ +2kπ +2kπ,k∈Z.
解得﹣ +kπ≤x≤ +kπ,k∈Z.
∴函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間是[﹣ +kπ, ],k∈Z.
(2)解:∵f(A)=2,∴2sin(2A+ )+1=2,即sin(2A+ )= ,
又∵0<A<π,∴A= ,
∵ ,由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=(b+c)2﹣3bc=7,①
∵sinB=2sinC,∴b=2c.②
由①②得c2= ,∴ .
【解析】(1)求出f(x)=2sin(2x+ )+1,由此能求出函數(shù)y=f(x)的最小正周期和函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.(2)由f(A)=2,求出A= ,由 ,利用余弦定理得b=2c.由此能求出△ABC的面積.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 的圖象過點(0,﹣1).
(1)求實數(shù)a的值;
(2)若f(x)=m+ (m,n是常數(shù)),求實數(shù)m,n的值;
(3)用定義法證明:函數(shù)f(x)在(3,+∞)上是單調(diào)減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且Sn=2n2+n,n∈N* , 數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3,n∈N* .
(1)求an , bn;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知[x)表示大于x的最小整數(shù),例如[3)=4,[﹣1,3)=﹣1,下列命題中正確的是( ) ①函數(shù)f(x)=[x)﹣x的值域是(0,1]
②若{an}是等差數(shù)列,則{[an)}也是等差數(shù)列
③若{an}是等比數(shù)列,則{[an)}也是等比數(shù)列
④若x∈(1,2017),則方程[x)﹣x=sin x有1007個根.
A.②
B.③④
C.①
D.①④
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1.設.
(1)求的值;
(2)若不等式在上有解,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】[ ]表示不超過 的最大整數(shù).若 S1=[ ]+[ ]+[ ]=3,
S2=[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]=10,
S3=[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]=21,
…,
則Sn=( )
A.n(n+2)
B.n(n+3)
C.(n+1)2﹣1
D.n(2n+1)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin( ﹣x)sinx﹣ cos2x. (I)求f(x)的最小正周期和最大值;
(II)討論f(x)在[ , ]上的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正三角形ABC的邊長為2,D,E,F(xiàn)分別在三邊AB,BC和CA上,且D為AB的中點,,,.
(1)當時,求的大;
(2)求的面積S的最小值及使得S取最小值時的值.
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