在算式“4×□+9×△=◇”的□、△中，分別填入一個正整數(shù)，使它們的倒數(shù)之和的最小值為，則◇中應填入的值為    ．
【答案】分析：適當設出變量x、y、z，則問題變?yōu)橐阎?x+9y=z，，求z的值．先將4x+9y=z變形為，再利用1的代換和均值不等式求解即可．
解答：解：設□、△、◇分別為x，y，z（x，y，z∈Z+），則4×□+9×△=◇為4x+9y=z，
∴，
∴，
∴z=30．
故答案為30．
點評：本題考查了利用均值不等式求最值，靈活運用了“1”的代換和方程思想，是高考考查的重點內(nèi)容．
練習冊系列答案
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在算式“4×□+1×△=30”的兩個□，△中，分別填入兩個正整數(shù)，使它們的倒數(shù)之和最小，則這兩個數(shù)構成的數(shù)對（□，△）應為（ ）
A．（4，14）
B．（5，10）
C．（6，6）
D．（3，18）

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在算式“4×□+1×△=30”的□，△中，分別填入一個正整數(shù)，使它們的倒數(shù)之和最小，則這兩個數(shù)構成的數(shù)對（□，△）應為    ．

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