【題目】在“挑戰(zhàn)不可能”的電視節(jié)目上，甲、乙、丙三個人組成的解密團(tuán)隊參加一項解密挑戰(zhàn)活動，規(guī)則是由密碼專家給出題目，然后由個人依次出場解密，每人限定時間是分鐘內(nèi)，否則派下一個人.個人中只要有一人解密正確，則認(rèn)為該團(tuán)隊挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失敗.根據(jù)甲以往解密測試情況，抽取了甲次的測試記錄，繪制了如下的頻率分布直方圖.

（1）若甲解密成功所需時間的中位數(shù)為，求、的值，并求出甲在分鐘內(nèi)解密成功的頻率；

（2）在“挑戰(zhàn)不可能”節(jié)目上由于來自各方及自身的心理壓力，甲，乙，丙解密成功的概率分別為，其中表示第個出場選手解密成功的概率，并且定義為甲抽樣中解密成功的頻率代替，各人是否解密成功相互獨立.

①求該團(tuán)隊挑戰(zhàn)成功的概率；

②該團(tuán)隊以從小到大的順序按排甲、乙、丙三個人上場解密，求團(tuán)隊挑戰(zhàn)成功所需派出的人員數(shù)目的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1），，甲在分鐘內(nèi)解密成功的頻率；（2）①；②詳見解析，.

【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的矩形面積之和均為可求得、的值，并根據(jù)頻率分布直方圖求得甲在分鐘內(nèi)解密成功的頻率；

（2）①由（1）得出，求出、的值，由此得出該團(tuán)隊挑戰(zhàn)成功的概率為；

②由題意可得出隨機變量的可能取值有、、，利用獨立事件的概率乘法公式計算出隨機變量在不同取值下的概率，據(jù)此可得出隨機變量的分布列，結(jié)合期望公式可計算出的數(shù)學(xué)期望值.

（1）甲解密成功所需時間的中位數(shù)為，

，解得，

，解得，

由頻率分布直方圖知，甲在分鐘內(nèi)解密成功的頻率是；

（2）①由題意及（1）可知第一個出場選手解密成功的概率為，

第二個出場選手解密成功的概率為，

第三個出場選手解密成功的概率為，

所以該團(tuán)隊挑戰(zhàn)成功的概率為；

②由①可知按從小到大的順序的概率分別、、，

根據(jù)題意知的取值為、、，

則，，，

所以所需派出的人員數(shù)目的分布列為：

因此，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】最近，紀(jì)錄片《美國工廠》引起中美觀眾熱議，大家都認(rèn)識到，大力發(fā)展制造業(yè)，是國家強盛的基礎(chǔ)，而產(chǎn)業(yè)工人的年齡老化成為阻礙美國制造業(yè)發(fā)展的障礙，中國應(yīng)未雨綢繆.某工廠有35周歲以上(含35周歲)工人300名，35周歲以下工人200名，為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“35周歲以上(含35周歲)”和“35周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“35周歲以下組”工人的概率.

（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?

生產(chǎn)能手

非生產(chǎn)能手

合計

35歲以下

35歲以上

合計

附表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線與軸交于兩點.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線的普通方程及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線在第一象限交于點，且線段的中點為，點在曲線上，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，是正三角形，CD平面PAD，E,F,G,O分別是PC,PD,BC,AD 的中點．

（Ⅰ）求證：PO平面；

（Ⅱ）求平面EFG與平面所成銳二面角的大��；

（Ⅲ）線段上是否存在點，使得直線與平面所成角為，若存在，求線段的長度；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的零點，以及曲線在其零點處的切線方程；

（2）若方程有兩個實數(shù)根，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）對于任意，，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電信運營公司為響應(yīng)國家5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)政策，擬實行5G網(wǎng)絡(luò)流量階梯定價.每人月用流量中不超過（一種流量計算單位）的部分按2元收費；超出的部分按4元收費.從用戶群中隨機調(diào)查了10000位用戶，獲得了他們某月的流量使用數(shù)據(jù).整理得到如下的頻率分布直方圖：

（1）若為整數(shù)，依據(jù)本次調(diào)查，為使80以上用戶在該月的流量價格為2元，至少定為多少？

（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當(dāng)時，試估計用戶該月的人均流量費.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知由n（n∈N*）個正整數(shù)構(gòu)成的集合A＝{a1，a2，…，an}（a1＜a2＜…＜an，n≥3），記SA＝a1+a2+…+an，對于任意不大于SA的正整數(shù)m，均存在集合A的一個子集，使得該子集的所有元素之和等于m.

（1）求a1，a2的值；

（2）求證：“a1，a2，…，an成等差數(shù)列”的充要條件是“”；

（3）若SA＝2020，求n的最小值，并指出n取最小值時an的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，．

（1）若恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，且，求證：．

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