分析 (Ⅰ)利用f (x)兩相鄰的零點(diǎn)之間的距離為\frac{π}{2},求出ω,將f(x)的圖象向左平移\frac{π}{6}個(gè)單位后圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)g(x)是偶函數(shù),求出φ,即可求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)利用正弦函數(shù)的性質(zhì),即可求函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸及單調(diào)遞增區(qū)間.
解答 解:(Ⅰ)∵f (x)兩相鄰的零點(diǎn)之間的距離為\frac{π}{2},
∴\frac{T}{2}=\frac{π}{2},即\frac{2π}{2ω}=\frac{π}{2},故ω=2(2分)
∴g(x)=sin[2(x+\frac{π}{6})+φ]=sin(2x+\frac{π}{3}+φ)(4分)
∵g (x)是偶函數(shù),且0<φ<π,
∴\frac{π}{3}+φ=\frac{π}{2},∴φ=\frac{π}{6}(6分)
∴f(x)=sin(2x+\frac{π}{6})(8分)
(Ⅱ)對(duì)稱軸為x=\frac{kπ}{2}+\frac{π}{6}(10分)
由2kπ-\frac{π}{2}≤2x+\frac{π}{6}≤2kπ+\frac{π}{2}得:kπ-\frac{π}{3}≤x≤kπ+\frac{π}{6}
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-\frac{π}{3},kπ+\frac{π}{6}](k∈Z)(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算能力,正確求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.
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排隊(duì)人數(shù) | 5人及以下 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10人及以上 |
概率 | 0.1 | 0.16 | 0.3 | 0.3 | 0.1 | 0.04 |
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