Question

4．（1）已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，-1）（3，3）（-2，8），求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）=$\frac{2-x}{1+x}$的值域．

Answer 1

分析 （1）可設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，根據(jù)圖象過(guò)的三個(gè)點(diǎn)，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入f（x）解析式即可得到關(guān)于a，b，c的方程組，解出a，b，c即可得出f（x）解析式；
（2）分離常數(shù)即可得到$f（x）=-1+\frac{3}{1+x}$，根據(jù)$\frac{3}{1+x}≠0$即可得出f（x）的范圍，即得出f（x）的值域．

解答 解：（1）設(shè)f（x）=ax²+bx+c，則：
$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=-1}\\{9a+3b+c=3}\\{4a-2b+c=8}\end{array}\right.$；
解得a=1，b=-2，c=0；
∴f（x）=x²-2x；
（2）$f（x）=\frac{2-x}{1+x}=\frac{-（1+x）+3}{1+x}=-1+\frac{3}{1+x}$；
$\frac{3}{1+x}≠0$；
∴f（x）≠-1；
∴f（x）的值域?yàn)閧f（x）|f（x）≠-1}．

點(diǎn)評(píng) 考查待定系數(shù)求函數(shù)解析式的方法，二次函數(shù)的一般形式，分離常數(shù)法的運(yùn)用，以及值域的概念及求法．