已知函數(shù)在是增函數(shù),在(0,1)為減函數(shù).
（I）求、的表達(dá)式；
（II）求證:當(dāng)時(shí),方程有唯一解；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí),若在∈內(nèi)恒成立,求的取值范圍.
（I）（II）由(1)可知,方程,
設(shè),
令,并由得解知；（III）

試題分析：（I）依題意,即,.
∵上式恒成立,∴  ①                 …………………………1分
又,依題意,即,.
∵上式恒成立,∴   ②                …………………………2分
由①②得.                     …………………………3分
∴            …………………………4分
（II）由(1)可知,方程,
設(shè),
令,并由得解知  ………5分
令由                 …………………………6分
列表分析:

(0,1)
1
(1,+¥)

-
0
+

遞減
0
遞增
知在處有一個(gè)最小值0,            …………………………7分
當(dāng)時(shí),＞0,∴在(0,+¥)上只有一個(gè)解.
即當(dāng)x＞0時(shí),方程有唯一解.   ……………………8分
（III）設(shè), ……9分
在為減函數(shù) 又     …………11分
所以：為所求范圍.               ………………12分
點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高考的一個(gè)重點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求最值及判斷函數(shù)的單調(diào)性比用定義法要簡(jiǎn)單的多，要注意利用這個(gè)工具
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，則=（   ）
A．B．　　　C．0　　D．無法求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，
（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；
（2）若，解關(guān)于的不等式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）="2" sin（0≤x≤5），點(diǎn)A、B分別是函數(shù)y=f（x）圖像上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及·的值；
（2）沒點(diǎn)A、B分別在角、的終邊上，求tan（）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在區(qū)間恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分分）已知函數(shù)（，是不同時(shí)為零的常數(shù)）.
（1）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝lnx－的零點(diǎn)一定位于區(qū)間(　　)
A．(，1)B．(1,2)C．(2，e)D．(e,3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）。
（Ⅰ）函數(shù)的圖象在點(diǎn)（）處的切線與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）設(shè)，若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若，對(duì)于區(qū)間[1,2]內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，都有
成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

使函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足對(duì)于內(nèi)任意兩個(gè)數(shù)，恒有的的一個(gè)取值可以是（    ）
Ａ．            B．             C．               D．

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