（本題滿分14分）

       設(shè)函數(shù)

   （I）若的極值點，求實數(shù)；

   （II）求實數(shù)的取值范圍，使得對任意的，恒有成立，注：為自然對數(shù)的底數(shù)。

本題主要考查函數(shù)極值的概念、導(dǎo)數(shù)運算法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，不等式等基礎(chǔ)知識，同時考查推理論證能力，分類討論分析問題和解決問題的能力。滿分14分。

   （I）解：求導(dǎo)得

因為的極值點，

所以

解得經(jīng)檢驗，符合題意，

所以

（II）解：①當(dāng)時，對于任意的實數(shù)a，恒有成立；

②當(dāng)時，由題意，首先有，

解得，

由（I）知

令

且

又內(nèi)單調(diào)遞增

所以函數(shù)內(nèi)有唯一零點，

記此零點為

從而，當(dāng)時，

當(dāng)

當(dāng)時，

即內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，

在內(nèi)單調(diào)遞增。

所以要使恒成立，只要

成立。

由，知

             （3）

將（3）代入（1）得

又，注意到函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，

故。

再由（3）以及函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，可得

由（2）解得，

所以

綜上，a的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標(biāo)．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標(biāo)原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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