Question

已知函數(shù)f（x）=

2

sin（ωx+φ+

π

4

）對任意的實數(shù)x，有f（-x）=f（x），則tanφ的值為（　　）

• A、1
• B、-1
• C、

  2

• D、-

  2

Answer 1

考點：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用已知條件判斷函數(shù)的奇偶性，求出φ的值，然后求解tanφ的值．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

2

sin（ωx+φ+

π

4

）對任意的實數(shù)x，有f（-x）=f（x），
所以函數(shù)是偶函數(shù)，則φ+

π

4

=kπ+

π

2

，k∈Z．
則φ=kπ+

π

4

，k∈Z．
tanφ=tan（kπ+

π

4

）=tan

π

4

=1．
故選：A．

點評：本題考查三角函數(shù)的奇偶性的判斷，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．