【題目】已知為坐標原點,橢圓的左,右焦點分別為,點又恰為拋物線的焦點,以為直徑的圓與橢圓僅有兩個公共點.

1)求橢圓的標準方程;

2)若直線相交于,兩點,記點,到直線的距離分別為,.直線相交于,兩點,記,的面積分別為,

(。┳C明:的周長為定值;

(ⅱ)求的最大值.

【答案】1;(2)(i)詳見解析;(ii

【解析】

1)由已知求得,可得,又以為直徑的圓與橢圓僅有兩個公共點,知,從而求得的值,則答案可求;

2由題意,為拋物線的準線,由拋物線的定義知,,結合,可知等號當且僅當,,三點共線時成立.可得直線過定點,根據(jù)橢圓定義即可證明為定值;

若直線的斜率不存在,則直線的方程為,求出可得;若直線的斜率存在,可設直線方程為,,,,,,,方便聯(lián)立直線方程與拋物線方程,直線方程與橢圓方程,利用弦長公式求得,,可得,由此可求的最大值.

解:(1)因為為拋物線的焦點,故

所以

又因為以為直徑的圓與橢圓僅有兩個公共點知:

所以

所以橢圓的標準方程為:

2)(。┯深}知,因為為拋物線的準線

由拋物線的定義知:

又因為,等號當僅當,三點共線時成立

所以直線過定點

根據(jù)橢圓定義得:

(ⅱ)若直線的斜率不存在,則直線的方程為

因為,所以

若直線的斜率存在,則可設直線,設,

得,

所以

,

得,

,

所以

綜上知:的最大值等于

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2019121日起鄭州市施行《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》,鄭州將正式進入城市生活垃圾分類時代.為了增強社區(qū)居民對垃圾分類知識的了解,積極參與到垃圾分類的行動中,某社區(qū)采用線下和線上相結合的方式開展了一次200名轄區(qū)成員參加的垃圾分類有關知識專題培訓.為了了解參訓成員對于線上培訓、線下培訓的滿意程度,社區(qū)居委會隨機選取了40名轄區(qū)成員,將他們分成兩組,每組20人,分別對線上、線下兩種培訓進行滿意度測評,根據(jù)轄區(qū)成員的評分(滿分100分)繪制了如圖所示的莖葉圖.

1)根據(jù)莖葉圖判斷轄區(qū)成員對于線上、線下哪種培訓的滿意度更高,并說明理由.

2)求這40名轄區(qū)成員滿意度評分的中位數(shù),并將評分不超過、超過分別視為基本滿意”“非常滿意兩個等級.

)利用樣本估計總體的思想,估算本次培訓共有多少轄區(qū)成員對線上培訓非常滿意;

)根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表.

基本滿意

非常滿意

總計

線上培訓

線下培訓

總計

并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有995%的把握認為轄區(qū)成員對兩種培訓方式的滿意度有差異?

附:

0010

0005

0001

6635

7879

10828

,其中

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調性;

2)討論上的零點個數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在銳角ABC中,a2,_______,求ABC的周長l的范圍.

在①(﹣cos,sin),(cos,sin),且,②cosA(2bc)=acosC,③f(x)=cosxcos(x),f(A)

注:這三個條件中任選一個,補充在上面問題中并對其進行求解.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)討論函數(shù)的單調性;

2)當時,求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】橢圓中,,,的面積為1,

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設是橢圓上一點,、是橢圓的左右兩個焦點,直線、分別交、,是否存在點,使,若存在,求出點的橫坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,直線的傾斜角為,且經過點,以坐標原點O為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線,從原點O作射線交于點M,點N為射線OM上的點,滿足| ,記點N的軌跡為曲線C

1)①設動點,記是直線的向上方向的單位方向向量,且,以t為參數(shù)求直線的參數(shù)方程

②求曲線C的極坐標方程并化為直角坐標方程;

2)設直線與曲線C交于P,Q兩點,求的值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,求函數(shù)處的切線方程;

2)討論極值點的個數(shù);

3)若的一個極小值點,且,證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2021年開始,我省將試行“3+1+2“的普通高考新模式,即除語文、數(shù)學、外語3門必選科目外,考生再從物理、歷史中選1門,從化學、生物、地理、政治中選2門作為選考科目.為了幫助學生合理選科,某中學將高一每個學生的六門科目綜合成績按比例均縮放成5分制,繪制成雷達圖.甲同學的成績雷達圖如圖所示,下面敘述一定不正確的是( 。

A.甲的物理成績領先年級平均分最多

B.甲有2個科目的成績低于年級平均分

C.甲的成績從高到低的前3個科目依次是地理、化學、歷史

D.對甲而言,物理、化學、地理是比較理想的一種選科結果

查看答案和解析>>

同步練習冊答案