Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)的定義域?yàn)閇，]，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151339081540.gif" style="vertical-align:middle;" />，，并且在，上為減函數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）求證：；
（3）求函數(shù)在區(qū)間，的最大值M．

Answer 1

（1）
（2）略
（3）

解：按題意，得．
　　∴　　即　．                  ————1分
又
∴　關(guān)于x的方程在（2，＋∞）內(nèi)有二不等實(shí)根x＝、．關(guān)于x的二次方程在（2，＋∞）內(nèi)有二異根、．
————————3分
．　　故　． ——5分
（2）令，
則．
　　∴　．                                    ————8分
（3）∵　，
．               ——————10分
　∵　，　∴　當(dāng)（，4）時，；當(dāng)（4，）是．
　又在[，]上連接，　　∴　在[，4]上遞增，在[4，]上遞減．
　　故　．    ————————12分