【題目】已知，為雙曲線的左、右焦點，過的直線與圓相切于點，且，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. 2 C. 3 D.

【答案】D

【解析】試題分析：設(shè)F1，F(xiàn)2為（﹣c，0），（c，0），由直線和圓相切可得d=b，運用點到直線的距離公式，以及三角形的勾股定理,可得b，c的方程，解方程可得雙曲線的離心率．

詳解：設(shè)F1，F(xiàn)2為（﹣c，0），（c，0），

由過F1的直線l與圓x2+y2=b2相切，

可得d=b，過F2

向直線做垂線垂足為N，在直角三角形ONF2中，可得|MF1|=a，OQ=2a,OM=b,Q F2=2b,

即有|MF2|=3|MF1|=3a，

由OM為三角形MF1F2的中線，可得

（2|OM|）2+（|F1F2|）2=2（|MF1|2+|MF2|2），

即為4b2+4c2=2（a2+9a2），

即有c2+b2=5 ,再根據(jù) 得到雙曲線的離心率為 .

故選：D ．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知,.

（1）若對任意的實數(shù)，恒有，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，求證：方程恒有兩解.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校社團活動開展有聲有色，極大地推動了學生的全面發(fā)展，深受學生歡迎，每屆高一新生都踴躍報名加入.現(xiàn)已知高一某班有6名男同學和4名女同學參加心理社，在這10名同學中，4名同學初中畢業(yè)于同一所學校，其余6名同學初中畢業(yè)于其他6所不同的學校.現(xiàn)從這10名同學中隨機選取4名同學代表社團參加校際交流（每名同學被選到的可能性相同）.

（Ⅰ）求選出的4名同學初中畢業(yè)于不同學校的概率；

（Ⅱ）設(shè)為選出的4名同學中女同學的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一輛汽車從市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以每小時的速度向東均速行駛，汽車開動時，在市南偏東方向距市且與海岸距離為的海上處有一快艇與汽車同時出發(fā)，要把一份稿件交給這汽車的司機.

（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機手中？

（2）在（1）的條件下，求快艇以最小速度行駛時的行駛方向與所成的角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位：）和年利潤（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

46.6

56.3

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中，.

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利率與，的關(guān)系為.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：

（i）年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？

（ii）年宣傳費為何值時，年利率的預(yù)報值最大？

附：對于一組數(shù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】扎花燈是中國一門傳統(tǒng)手藝，逢年過節(jié)時常常在大街小巷看到各式各樣的美麗花燈�，F(xiàn)有一個花燈，它外圍輪廓是由兩個形狀完全相同的拋物線繞著它們自身的對稱軸旋轉(zhuǎn)而來（如圖），花燈的下頂點為,上頂點為，米，在它的內(nèi)部放有一個半徑為米的球形燈泡，球心在軸上,且米。若球形燈泡的球心到四周輪廓上的點的最近距離是在下頂點處取到。建立適當?shù)淖鴺讼悼傻脪佄锞�方程為，則實數(shù)的取值范圍是_______

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，設(shè)直線的極坐標方程為.

（1）求曲線和直線的普通方程；

（2）設(shè)為曲線上任意一點，求點到直線的距離的最值.

【答案】（1）， ；（2）最大值為，最小值為

【解析】試題分析：（1）根據(jù)參數(shù)方程和極坐標化普通方程化法即易得結(jié)論的普通方程為；直線的普通方程為.（2）求點到線距離問題可借助參數(shù)方程，利用三角函數(shù)最值法求解即可故設(shè)， .即可得出最值

解析：（1）根據(jù)題意，由，得， ，

由，得，

故的普通方程為；

由及， 得，

故直線的普通方程為.

（2）由于為曲線上任意一點，設(shè)，

由點到直線的距離公式得，點到直線的距離為

.

∵ ，

∴ ，即 ，

故點到直線的距離的最大值為，最小值為.

點睛：首先要熟悉參數(shù)方程和極坐標方程化普通方程的方法，第一問基本屬于送分題所以務(wù)必抓住，對于第二問可以總結(jié)為一類題型，借助參數(shù)方程設(shè)點的方便轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值問題求解

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】已知函數(shù)，.

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)擬用10萬元投資甲、乙兩種商品.已知各投入萬元，甲、乙兩種商品分別可獲得萬元的利潤，利潤曲線，，如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）應(yīng)怎樣分配投資資金，才能使投資獲得的利潤最大？

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