Question

【題目】【2016高考北京文數(shù)】某市居民用水?dāng)M實行階梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費.從該市隨機調(diào)查了10 000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：

（I）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？

（II）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當(dāng)w=3時，估計該市居民該月的人均水費.

Answer 1

【答案】（I）3；（II）10.5元.

【解析】

試題分析：（I）根據(jù)頻率分布直方圖計算各組頻率，根據(jù)所占比例求解；

（II）由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表，根據(jù)每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值×對應(yīng)頻率即為人均水費估計值進(jìn)行求解即可.

試題解析：（I）由用水量的頻率分布直方圖知，

該市居民該月用水量在區(qū)間，，，，內(nèi)的頻

率依次為，，，，．

所以該月用水量不超過立方米的居民占%，用水量不超過立方米的居民占%．

依題意，至少定為．

（II）由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：

組號	1	2	3	4	5	6	7	8
分組
頻率

根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費估計為：

（元）．