Question

【題目】垃圾分類是對垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管理方法，為了了解居民對垃圾分類的知曉率和參與率，引導(dǎo)居民積極行動，科學(xué)地進(jìn)行垃圾分類，某小區(qū)隨機(jī)抽取年齡在區(qū)間[25，85]上的50人進(jìn)行調(diào)研，統(tǒng)計(jì)出年齡頻數(shù)分布及了解垃圾分類的人數(shù)如表：

（1）填寫下面2x2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為以65歲為分界點(diǎn)居民對了解垃圾分類的有關(guān)知識有差異；

（2）若對年齡在[45，55），[25，35）的被調(diào)研人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深入調(diào)研，記選中的4人中不了解垃圾分類的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式和數(shù)據(jù)K2，其中n＝a+b+c+d.

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；不能（2）分布列見解析；期望為

【解析】

（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；

（2）由題意知隨機(jī)變量X的可能取值，計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望值.

解：（1）根據(jù)題意填寫2x2列聯(lián)表，

計(jì)算K26.272＜6.635，

所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為以65歲為分界點(diǎn)居民對了解垃圾分類的有關(guān)知識有差異；

（2）由題意知，隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3；

計(jì)算P（X＝0），

P（X＝1），

P（X＝2），

P（X＝3）；

所以隨機(jī)變量X的分布列為：

所以X的數(shù)學(xué)期望為E（X）＝0123.