如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形，AA1=
2
，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c

（1）試用
a
，
b
，
c
表示向量
AC
、
BD1
；
（2）若∠A1AD=∠A1AB=120°，求直線AC與BD1所成的角．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)向量的加法或減法很容易求解．
（2）要求直線AC與BD1所成的角，我們來求向量
AC
與
BD1
所成的角．設(shè)這兩個向量夾角為θ，則cosθ=
AC
•
BD1
|
AC
||
BD1
|
，根據(jù)條件分別求出
AC
•
BD1
，|
AC
|，|
BD1
|即可．
解答： 解：（1）
AC
=
a
+
b
，
BD1
=
AD1
-
AB
=
b
+
c
-
a
．
（2）由題意得：
AC
•
BD1
=(
a
+
b
)•(
b
+
c
-
a
)=
a
•
b
+
a
•
c
-
a
2+
b
2+
b
•
c
-
b
•
a
=0-
2
2
-1+1-
2
2
-0=-
2
；
|
AC
|=
2
，
BD1
2=(
b
+
c
-
a
)2=
b
2+
c
2+2
b
•
c
-2
b
•
a
-2
c
•
a
+
a
2=1+2-
2
-0+
2
+1=4，∴|
BD1
|=2；
∴若設(shè)向量
AC
與
BD1
所成的角為θ，則cosθ=
AC
•
BD1
|
AC
||
BD1
|
=-
2
2
，∴θ=135°，∴直線AC與BD1所成的角為45°．
點評：注意通過求
BD1
2來求|
BD1
|的方法，以及通過求向量夾角來求直線的夾角的方法，利用這種方法時注意直線間夾角的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-3，2），
b
=（2，1），
c
=（3，1），t∈R
（1）求|
a
-t
b
|的最小值及相應(yīng)的t的值；
（2）若
a
+t
b
與
c
共線，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF，BE與平面ABCD所成角的正切值為
2
2

（1）求證：AC∥平面EFB
（2）求三棱錐C-BEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個組合體的三視圖（單位：cm），
（1）此組合體是由上下兩個幾何體組成，試說出上下兩個幾何體的名稱，并用斜二測畫法畫出下半部分幾何體的直觀圖；
（2）求這個組合體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
ax
x+1
（a＞0）．
（1）實數(shù)a為何值時，使得f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）試比較（
2013
2014
）2014與
1
e
的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C上的點按坐標(biāo)變換
x′=
1
2
x
y′=
1
3
y
得到曲線C′．
（1）求曲線C′的普通方程．
（2）若點A在曲線C′上，點B（3，0）．當(dāng)點A在曲線C′上運動時，求AB中點P的運動軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（-x2+2x+3），求該函數(shù)的定義域和值域，并指出其單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|=1，則向量
a
、
b
的夾角等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（0）=
 

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