Question

在直角坐標(biāo)系中，射線OA: x－y=0（x≥0），

OB: x+2y=0（x≥0），過(guò)點(diǎn)P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點(diǎn).

（1）當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的方程；

（2）當(dāng)AB中點(diǎn)在直線上時(shí)，求直線AB的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1），即（2）

【解析】本試題主要是考查了直線的方程的求解，以及對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)運(yùn)用。

（1）因?yàn)樯渚�OA: x－y=0（x≥0），OB: x+2y=0（x≥0），過(guò)點(diǎn)P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點(diǎn)，結(jié)合中點(diǎn)公式得到交點(diǎn)的坐標(biāo)。進(jìn)而得到直線方程

（2）分別對(duì)于直線AB斜率存在與否進(jìn)行分類討論，然后聯(lián)立方程組的思想得到交點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)公式得到結(jié)論。

解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810463399329238/SYS201209081047042061770405_DA.files/image004.png">分別為直線與射線及的交點(diǎn)， 所以可設(shè)，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，

所以有即∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，……4分

∴，……….5分

所以直線AB的方程為，即………..6分

（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則的方程為，易知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為，顯然不在直線上,

即的斜率不存在時(shí)不滿足條件. ……….8分

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，記為，易知且，則直線的方程為

分別聯(lián)立及

可求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為……….10分

又的中點(diǎn)在直線上,所以解得

所以直線的方程為，即…………13分