【題目】在四棱錐中, , ,點M是線段AB上的一點,且.
(1)證明:平面平面ABCD;
(2)求直線CM與平面PCD所成角的正弦值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知為橢圓: 的右焦點, , , 為橢圓的下、上、右三個頂點, 與的面積之比為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)試探究在橢圓上是否存在不同于點, 的一點滿足下列條件:點在軸上的投影為, 的中點為,直線交直線于點, 的中點為,且的面積為.若不存在,請說明理由;若存在,求出點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知95個數(shù)a1,a2,a3,…,a95, 則a1a2+a1a3+…+a94a95的最小正值是______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為實數(shù)).
(Ⅰ)若,求函數(shù)在處的切線方程.
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(Ⅲ)若存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),先統(tǒng)計本校高三年級每個學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分(采用百分制),剔除平均分在分以下的學(xué)生后, 共有男生名,女生名,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了名學(xué)生,按性別分為兩組,并將兩組學(xué)生成績分為組, 得到如下頻數(shù)分布表.
(Ⅰ)估計男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表),從計算結(jié)果看,能否判斷數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān);
(Ⅱ)規(guī)定分以上為優(yōu)分(含分),請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并判斷是否有%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”,( ,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AB⊥BC,E、F分別為A1C1和BC的中點.
(1)求證:平面ABE⊥平面B1BCC1;
(2)求證:C1F//平面ABE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點、是平面上左、右兩個不同的定點, ,動點滿足:
.
(1)求證:動點的軌跡為橢圓;
(2)拋物線滿足:①頂點在橢圓的中心;②焦點與橢圓的右焦點重合.
設(shè)拋物線與橢圓的一個交點為.問:是否存在正實數(shù),使得的邊長為連續(xù)自然數(shù).若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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