對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n,拋物線y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1與x軸交于An,Bn兩點(diǎn),以|AnBn|表示該兩點(diǎn)的距離,則|A1B1|+|A2B2|+…+|A1992B1992|的值是( 。
A.
1991
1992
B.
1992
1993
C.
1991
1993
D.
1993
1992
∵y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1=(nx-1)[(n+1)x-1],
∴由y=0得x=
1
n
或x=
1
n+1

∴An
1
n+1
,0),Bn
1
n
,0),
∴|AnBn|=
1
n
-
1
n+1

∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A1992B1992|=(1-
1
2
)+…+(
1
1992
-
1
1993
)=1-
1
1993
=
1992
1993

故選B.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n,拋物線y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1與x軸交于An,Bn兩點(diǎn),以|AnBn|表示該兩點(diǎn)的距離,則|A1B1|+|A2B2|+…+|A1992B1992|的值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n,拋物線y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1與x軸交于An、Bn兩點(diǎn),則|A1B1|+|A2B2|+…+|A2 006B2 006|的值為____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n,拋物線y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1與x軸交于An,Bn兩點(diǎn),以|AnBn|表示該兩點(diǎn)的距離,則|A1B1|+|A2B2|+…+|A1992B1992|的值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年全國高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷(十六)(解析版) 題型:選擇題

對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n,拋物線y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1與x軸交于An,Bn兩點(diǎn),以|AnBn|表示該兩點(diǎn)的距離,則|A1B1|+|A2B2|+…+|A1992B1992|的值是( )
A.
B.
C.
D.

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