【題目】設函數(shù)（R）．

（1）求函數(shù)在R上的最小值；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（3）若方程在上有四個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）通過換元法將函數(shù)變形為二次函數(shù)，同時利用分類討論的方法求解最大值；

（2）恒成立需要保證即可，對二次函數(shù)進行分析，根據(jù)取到最大值時的情況得到的范圍；

（3）通過條件將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上有兩個零點求的范圍，這里將所有滿足條件的不等式列出來，求解出的范圍.

解：（1）令，，則，對稱軸為．

①，即，．

②，即，．

③，即，．

綜上可知，

（2）由題意可知，，，的圖象是開口向上的拋物線，最大值一定在端點處取得，所以有

故．

（3）令，．由題意可知，當時，有兩個不等實數(shù)解，所以原題可轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有兩個不等實數(shù)根．所以有

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）分別求出曲線和直線的直角坐標方程；

（2）若點在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點的個數(shù)．

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【題目】已知為實常數(shù)，函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，且與拋物線的焦點重合.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過的直線交橢圓于兩點，過的直線交橢圓于兩點，且，求的最小值.

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【題目】某公園欲將一塊空地規(guī)劃成如圖所示的區(qū)域，其中在邊長為20米的正方形內(nèi)種植經(jīng)紅色郁金香，在正方形的剩余部分（即四個直角三角形內(nèi)）種植黃色郁金香．現(xiàn)要在以為邊長的矩形內(nèi)種植綠色草坪，要求綠色草坪的面積等于黃色郁金香的面積．設，米．

（1）求與之間的函數(shù)關系式；

（2）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；并證明：當時，；

（3）證明：當時，函數(shù)有最小值，設最小值為，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)絡游戲要實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，必須要發(fā)展綠色網(wǎng)游.為此，國家文化部將從內(nèi)容上對網(wǎng)游作出強制規(guī)定，國家信息產(chǎn)業(yè)部還將從技術上加強對網(wǎng)游的強制限制，開發(fā)限制網(wǎng)癮的疲勞系統(tǒng)，現(xiàn)已開發(fā)的“游戲防沉迷系統(tǒng)”規(guī)則如下：

①小時以內(nèi)（含小時）為健康時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗值（單位：）與游戲時間（小時）滿足關系式：（為常數(shù)）；

②小時到小時（含小時）為疲勞時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的經(jīng)驗值為（即累積經(jīng)驗值不變）；

③超過小時為不健康時間，累積經(jīng)驗值開始損失，損失的經(jīng)驗值與不健康時間成正比例關系，比例系數(shù)為.

（1）當時，寫出累積經(jīng)驗值與游戲時間的函數(shù)關系式，并求出游戲小時的累積經(jīng)驗值；

（2）定義“玩家愉悅指數(shù)”為累積經(jīng)驗值與游戲時間的比值，記作；若，開發(fā)部門希望在健康時間內(nèi)，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.

（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；

（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求的概率

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【題目】已知拋物線的焦點為，準線為，在拋物線上任取一點，過做的垂線，垂足為.

（1）若，求的值；

（2）除外，的平分線與拋物線是否有其他的公共點，并說明理由.

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