Question

已知集合A={x|x²-2x＜3}，B={x|m＜x＜m+7}，
（1）若A∪B=B時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B≠Φ時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：集合A={x|x²-2x＜3}={x|-1＜x＜3}
（1）由A∪B=B得：A⊆B
則，解得-4≤m≤-1，所以m∈[-4，-1]；
（2）當(dāng)m+7≤-1或m≥3，即m≤-8或m≥3時(shí)，A∩B=∅，
所以當(dāng)-8＜m＜3時(shí)，A∩B≠∅，所以m∈（-8，3）．
分析：（1）題目中條件得出“A⊆B”，說(shuō)明集合A是集合B的子集，由此列端點(diǎn)的不等關(guān)系解得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）先求出A∩B=∅時(shí)m的取值范圍，然后即可A∩B≠Φ時(shí)，m的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：此題研究的是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，集合B不確定，是可以調(diào)節(jié)變動(dòng)的，此題是一道基礎(chǔ)題．