【題目】設(shè)命題p:實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0,命題q:實數(shù)x滿足
(1)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:當(dāng)a=1時,p:{x|1<x<3},q:{x|2<x≤3},又p∧q為真,所以p真且q真,

得2<x<3,所以實數(shù)x的取值范圍為(2,3)


(2)解:因為¬p是¬q的充分不必要條件,所以q是p的充分不必要條件,

又p:{x|a<x<3a}(a>0),q:{x|2<x≤3},所以 解得1<a≤2,

所以實數(shù)a的取值范圍是(1,2]


【解析】(1)現(xiàn)將a=1代入命題p,然后解出p和q,又p∧q為真,所以p真且q真,求解實數(shù)a的取值范圍;(2)先由¬p是¬q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件,然后化簡命題,求解實數(shù)a的范圍.
【考點精析】利用復(fù)合命題的真假對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假,其他情況時為真.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校在高二年級實行選課走班教學(xué),學(xué)校為學(xué)生提供了多種課程,其中數(shù)學(xué)學(xué)科提供5種不同層次的課程,分別稱為數(shù)學(xué)1、數(shù)學(xué)2、數(shù)學(xué)3、數(shù)學(xué)4、數(shù)學(xué)5,每個學(xué)生只能從5種數(shù)學(xué)課程中選擇一種學(xué)習(xí),該校高二年級1800名學(xué)生的數(shù)學(xué)選課人數(shù)統(tǒng)計如表:

課程

數(shù)學(xué)1

數(shù)學(xué)2

數(shù)學(xué)3

數(shù)學(xué)4

數(shù)學(xué)5

合計

選課人數(shù)

180

540

540

360

180

1800

為了了解數(shù)學(xué)成績與學(xué)生選課情況之間的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這1800名學(xué)生中抽取10人進(jìn)行分析.

(1)從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求這3人中至少有2人選擇數(shù)學(xué)2的概率;

(2)從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,記這3人中選擇數(shù)學(xué)2的人數(shù)為,選擇數(shù)學(xué)1的人數(shù)為,設(shè)隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C 的對邊分別是a,b,c,已知 b+acos C=0,sin A=2sin(A+C).
(1)求角C的大小;
(2)求 的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知3sinα﹣2cosα=0,求下列式子的值:
(1) + ;
(2)sin2α﹣2sinαcosα+4cos2α.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高一(1)班參加校生物競賽學(xué)生成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如圖,據(jù)此解答如下問題:
(1)求高一(1)班參加校生物競賽人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;
(2)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行某項研究,求至少有一人分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱錐A﹣BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD.

(1)求證:CD⊥平面ABD;
(2)若AB=BD=CD=1,M為AD中點,求三棱錐A﹣MBC的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四個推導(dǎo)過程:
①∵a,b∈R+,∴( )+( )≥2 =2;
②∵x,y∈R+,∴l(xiāng)gx+lgy≥2 ;
③∵a∈R,a≠0,∴( )+a≥2 =4;
④∵x,y∈R,xy<0,∴( )+( )=﹣[(﹣( ))+(﹣( ))]≤﹣2 =﹣2.
其中正確的是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題p:方程 + =1表示焦點在y軸上的橢圓,命題q:雙曲線 =1的離心率e∈( , ),若命題p、q中有且只有一個為真命題,則實數(shù)m的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,M,N分別是BC,AE,D1C的中點,AD=AA1 , AB=2AD. (Ⅰ)證明:MN∥平面ADD1A1;
(Ⅱ)求直線AD與平面DMN所成角θ的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案