6．三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，側(cè)棱垂直于底面，面積最大的側(cè)面是正方形，且正方形的中心是該三棱柱的外接球的球心，若外接球的表面積為8π，則三棱柱ABC-A1B1C1的體積的最大值為（　�。�
A．2B．3C．$2\sqrt{2}$D．4

分析 根據(jù)球體體積計算球的半徑，得出底面直角三角形的斜邊長，從而得出底面直角邊a，b的關(guān)系，利用基本不等式求得ab的最大值，代入棱柱的體積得出體積的最大值．

解答 解：設(shè)三棱柱底面直角三角形的直角邊為a，b則棱柱的高h=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$，
設(shè)外接球的半徑為r，則4πr2=8π，解得r=$\sqrt{2}$，
∵正方形的中心是該三棱柱的外接球的球心，∴$\sqrt{2}$h=2r=2$\sqrt{2}$．
∴h=2，
∴a2+b2=h2=4≥2ab，∴ab≤2．
∴三棱柱的體積V=Sh=$\frac{1}{2}$abh=ab≤2．
故選：A．

點評 本題考查了棱柱與外接球的關(guān)系，求出底面直角邊的關(guān)系是關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為等邊三角形，且AA1=2AB，D、M 分別為AB，CC1的中點，求證：（1）CD∥平面A1BM
（2）求二面角A1-BM-D的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=a-|x-1|-|x+1|．
（Ⅰ）當a=6時，求不等式f（x）＞3的解集；
（Ⅱ）若二次函數(shù)y=x2+2x+3與函數(shù)y=f（x）的圖象恒有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x+1-eax（a∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當$x∈[\frac{1}{a}，\frac{2}{a}]$時，$f（x）≥f（\frac{2}{a}）$，求a的取值范圍；
（3）證明：?t∈[-1，1]，使得f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．設(shè)O、F分別是拋物線y2=2x的頂點和焦點，M是拋物線上的動點，則$\frac{|MO|}{|MF|}$的最大值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+4x，（x＜1）}\\{{e}^{x}，（x≥1）}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-kx恰有一個零點，則k的取值范圍是（　�。�
A．（e，+∞）B．（-∞，e）C．（-∞，$\frac{1}{e}$）D．[0，e）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=ax2+x2（a∈R）在x=-2處取得極值，則a的值為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知a，b是實數(shù)，1和-1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點．設(shè)h（x）=f（f（x））-c，其中c∈（-2，2），函數(shù)y=h（x）的零點個數(shù)（　　）
A．8B．9C．10D．11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知底面為矩形的四棱錐D-ABCE，AB=1，BC=2，AD=3，DE=$\sqrt{5}$，且二面角D-AE-C的正切值為-2．
（1）求證：平面ADE⊥平面CDE；
（2）求點D到平面ABCE的距離；
（3）求二面角A一BD-C的大�。�

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