Question

若直線y=kx+2與曲線y=

x2-1 ，|x|＞1 1-x2 ，|x|≤1

恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k∈______．

Answer 1

曲線y=

x2-1 ，|x|＞1 1-x2 ，|x|≤1

對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示．
當(dāng)直線y=kx+2與半圓相切時(shí)，k=±

3

滿足題意；
當(dāng)直線y=kx+2過(guò)（±1，0）時(shí)，k=±2滿足題意；
|x|＞1時(shí)，y=

x2-1

為雙曲線在x軸上方的部分，其漸近線為y=±x．
故當(dāng)直線y=kx+2與漸近線平行時(shí)，k=±1，
∴-1＜k＜1時(shí)，直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴k∈{k|-1＜k＜1，或k=±

3

，或k=±2}．
故答案為：{k|-1＜k＜1，或k=±

3

，或k=±2}．