已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,左右頂點(diǎn)分別為A,C上頂點(diǎn)為B,過F,B,C三點(diǎn)作,其中圓心P的坐標(biāo)為.(1) 若FC是的直徑,求橢圓的離心率;(2)若的圓心在直線上,求橢圓的方程.
解:(1)由橢圓的方程知,∴點(diǎn),,
設(shè)的坐標(biāo)為,………………1分
∵FC是的直徑,
∴
∵ ∴ --------------------2分
∴,----------------------------------------3分
解得 --------------------------------------5分
∴橢圓的離心率--------------------6分
(2)若的圓心在直線上,求橢圓的方程.
解:∵過點(diǎn)F,B,C三點(diǎn),
∴圓心P既在FC的垂直平分線上,也在BC的垂直平分線上,
FC的垂直平分線方程為--------①
-----------7分
∵BC的中點(diǎn)為,
∴BC的垂直平分線方程為-----②
---------9分
由①②得,
即 -----11分
∵P在直線上,∴
∵ ∴ -----------------13分
由得
∴橢圓的方程為 ---------------------14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分) 已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(I)求過點(diǎn)O、F,并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程;
(II)設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與軸交于點(diǎn)G,求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006年福建省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年甘肅省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為G,AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D、E兩點(diǎn).
(Ⅰ)若點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為,求直線AB的斜率;
(Ⅱ)記△GFD的面積為S1,△OED(O為原點(diǎn))的面積為S2.
試問:是否存在直線AB,使得S1=S2?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇南通市通州區(qū)2010高三查漏補(bǔ)缺專項(xiàng)練習(xí)數(shù)學(xué)理 題型:解答題
(本小題滿分15分)已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,左右頂點(diǎn)分別為A、C,
上頂點(diǎn)為B,過F,B,C三點(diǎn)作,其中圓心P的坐標(biāo)為.
(1) 若橢圓的離心率,求的方程;
(2)若的圓心在直線上,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年黑龍江省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題
已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B在橢圓上,且軸,直線AB交軸于點(diǎn)P。若,則橢圓的離心率為
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