【題目】設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， …，x20的均值和方差分別為1和8，若yi=2xi+3（i=1，2，…，20），則y1 ， y2 ， …，y20的均值和方差分別是（ ）
A.5，32
B.5，19
C.1，32
D.4，35

【答案】A
【解析】解：方法1：∵yi=2xi+3， ∴E（yi）=2E（xi）+E（3）=2×1+3=5，
方差D（yi）=22×D（xi）+E（3）=4×8+0=32．
方法2：由題意知yi=2xi+3，
則 = （x1+x2+…+x20+20×3）= （x1+x2+…+x20）+3= +3=1+3=4，
方差s2= [（2x1+3﹣（2 +3）2+（2x2+3﹣（2 +3）2+…+（2x20+3﹣（2 +3）2]
=22× [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（x20﹣ ）2]
=4s2=4×8=32．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量；⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都有關(guān)系，所以最為重要，應(yīng)用最廣；⑷中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個(gè)別數(shù)據(jù)的影響，有時(shí)是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)；標(biāo)準(zhǔn)差和方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差和方程為0時(shí)，樣本各數(shù)據(jù)全相等，數(shù)據(jù)沒(méi)有離散性；方差與原始數(shù)據(jù)單位不同，解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，多采用標(biāo)準(zhǔn)差．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓O： （a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（ ，﹣ ），A（x0 ， y0）（x0y0≠0），其上頂點(diǎn)到直線 x+y+3=0的距離為2，過(guò)點(diǎn)A的直線l與x，y軸的交點(diǎn)分別為M、N，且 =2 ．
（1）證明：|MN|為定值；
（2）如圖所示，若A，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B，D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且 =λ ，求四邊形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+ ）+m（x∈R，m為常數(shù)），其最大值為2． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若f（α）=﹣ （﹣ ＜α＜0），求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．
（1）求a2 ， a4 ， a6；
（2）設(shè)bn=a2n ， 求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求S2018 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在（495，510]的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．圖1是甲流水線樣本的頻率分布直方圖，表1是乙流水線樣本頻數(shù)分布表． 表1：（乙流水線樣本頻數(shù)分布表）

產(chǎn)品重量（克）

頻數(shù)

（490，495]

6

（495，500]

8

（500，505]

14

（505，510]

8

（510，515]

4

（Ⅰ）若以頻率作為概率，試估計(jì)從甲流水線上任取5件產(chǎn)品，求其中合格品的件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望； （Ⅱ）從乙流水線樣本的不合格品中任意取x2+y2=2件，求其中超過(guò)合格品重量的件數(shù)l：y=kx﹣2的分布列；（Ⅲ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面 列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條資動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)”．

甲流水線

乙流水線

合計(jì)

合格品

a=

b=

不合格品

c=

d=

合計(jì)

n=

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：下面的臨界值表供參考：
（參考公式： ，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x2+ax+1（a∈R）． （Ⅰ）當(dāng)a= 時(shí)，求不等式f（x）＜3的解集；
（Ⅱ）當(dāng)0＜x＜2時(shí)，不等式f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求關(guān)于x的不等式f（x）﹣ a2﹣1＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二手車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的某一型號(hào)二手汽車(chē)的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷(xiāo)售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

售價(jià)

16

13

9.5

7

4.5

參考公式： ， ．
（1）若這兩個(gè)變量呈線性相關(guān)關(guān)系，試求y關(guān)于x的回歸直線方程 ；
（2）已知小王只收購(gòu)使用年限不超過(guò)10年的二手車(chē)，且每輛該型號(hào)汽車(chē)的收購(gòu)價(jià)格為ω=0.03x2﹣1.81x+16.2萬(wàn)元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測(cè)x為何值時(shí)，小王銷(xiāo)售一輛該型號(hào)汽車(chē)所獲得的利潤(rùn)L（x）最大？ （銷(xiāo)售一輛該型號(hào)汽車(chē)的利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)格﹣收購(gòu)價(jià)格）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）= ，有下列5個(gè)結(jié)論： ①任取x1 ， x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；
②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[4，5]上單調(diào)遞增；
③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），對(duì)一切x∈[0，+∞）恒成立；
④函數(shù)y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3個(gè)零點(diǎn)；
⑤若關(guān)于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有兩個(gè)不同實(shí)根x1 ， x2 ， 則x1+x2=3．
則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ． （請(qǐng)寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+1）x+b．
（1）若f（x）＜0的解集為（﹣1，3），求a，b的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若對(duì)任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）當(dāng)b=a時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）＜0（結(jié)果用a表示）．

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