【題目】有限個(gè)元素組成的集合,,記集合中的元素個(gè)數(shù)為,即.定義,集合中的元素個(gè)數(shù)記為,當(dāng)時(shí),稱集合具有性質(zhì).
(1),,判斷集合,是否具有性質(zhì),并說(shuō)明理由;
(2)設(shè)集合,且(),若集合具有性質(zhì),求的最大值;
(3)設(shè)集合,其中數(shù)列為等比數(shù)列,()且公比為有理數(shù),判斷集合是否具有性質(zhì)并說(shuō)明理由.
【答案】(1)集合不具有性質(zhì),集合具有性質(zhì),理由見(jiàn)解析.(2).(3)集合具有性質(zhì),理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)定義即可判斷,進(jìn)而得出答案.
(2)運(yùn)用反證法即可得出答案.
(3)設(shè),假設(shè)當(dāng)時(shí)有成立,進(jìn)而結(jié)合反證法證明假設(shè)不成立,進(jìn)而得出答案.
(1)集合不具有性質(zhì),集合具有性質(zhì).
,不具有性質(zhì);
,具有性質(zhì).
(2)若三個(gè)數(shù),,成等差數(shù)列,則不具有性質(zhì),理由是.
因?yàn)?/span>且()所以,
要使取最大,則;
,易知不具有性質(zhì),要使取最大,
則;
,要使取最大,檢驗(yàn)可得;
(3)集合具有性質(zhì).
設(shè)等比數(shù)列的公比為為,所以()且為有理數(shù),
假設(shè)當(dāng)時(shí)有成立,則有
因?yàn)?/span>為有理數(shù),設(shè)(,)且(,互質(zhì)),因此有
即(1),
(1)式左邊是的倍數(shù),右邊是的倍數(shù),又,互質(zhì),
顯然不成立.
所以,所以集合具有性質(zhì).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為a元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動(dòng)情況如下表:
交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表 | ||
浮動(dòng)因素 | 浮動(dòng)比率 | |
上一年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% | |
上兩年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮 | |
上三年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮10% | |
上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任交通死亡事故 | 上浮30% | |
某機(jī)構(gòu)為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了
類型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問(wèn)題:
(1)按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定,,記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;(數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字)
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車,假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元:
①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;
②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤(rùn)的期望值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】陽(yáng)馬和鱉臑(bienao)是《九章算術(shù)·商功》里對(duì)兩種錐體的稱謂.如圖所示,取一個(gè)長(zhǎng)方體,按下圖斜割一分為二,得兩個(gè)模一樣的三棱柱,稱為塹堵(如圖).再沿其中一個(gè)塹堵的一個(gè)頂點(diǎn)與相對(duì)的棱剖開(kāi),得四棱錐和三棱錐各一個(gè),有一棱與底面垂直的四棱錐稱為陽(yáng)馬(四棱錐)余下三棱錐稱為鱉臑(三棱錐)若將某長(zhǎng)方體沿上述切割方法得到一個(gè)陽(yáng)馬一個(gè)鱉臑,且該陽(yáng)馬的正視圖和鱉臑的側(cè)視圖如圖所示,則可求出該陽(yáng)馬和鱉臑的表面積之和為( )
A.B.
C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為4,點(diǎn)E、F為棱CD、的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面ACF所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】長(zhǎng)沙市為了支援邊遠(yuǎn)山區(qū)的教育事業(yè),組織了一支由13名教師組成的隊(duì)伍下鄉(xiāng)支教,記者采訪隊(duì)長(zhǎng)時(shí)詢問(wèn)這個(gè)團(tuán)隊(duì)的構(gòu)成情況,隊(duì)長(zhǎng)回答:“(1)有中學(xué)高級(jí)教師;(2)中學(xué)教師不多于小學(xué)教師;(3)小學(xué)高級(jí)教師少于中學(xué)中級(jí)教師;(4)小學(xué)中級(jí)教師少于小學(xué)高級(jí)教師;(5)支教隊(duì)伍的職稱只有小學(xué)中級(jí)、小學(xué)高級(jí)、中學(xué)中級(jí)、中學(xué)高級(jí);(6)無(wú)論是否把我計(jì)算在內(nèi),以上條件都成立.”由隊(duì)長(zhǎng)的敘述可以推測(cè)出他的學(xué)段及職稱分別是____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)為,,上、下頂點(diǎn)為,,四邊形是面積為2的正方形.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生對(duì)《中華人民共和國(guó)交通安全法》的了解情況,調(diào)查部門在該校進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查(共12道題),從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取40人,統(tǒng)計(jì)了每人答對(duì)的題數(shù),將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成,,,,,六組,得到如下頻率分布直方圖.
(1)若答對(duì)一題得10分,未答對(duì)不得分,估計(jì)這40人的成績(jī)的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)若從答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求恰有1人答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年4月10日21時(shí)整,全球六地(上海和臺(tái)北、布魯塞爾、圣地亞哥、東京和華盛頓同時(shí)召開(kāi)新聞發(fā)布會(huì),宣布人類首次利用虛擬射電望遠(yuǎn)鏡,成功捕獲世界上首張黑洞圖像,公布的照片展示了一個(gè)中心為黑色的明亮環(huán)狀結(jié)構(gòu),看上去有點(diǎn)像個(gè)橙色的甜甜圈,其黑色部分是黑洞投下的“陰影”,明亮部分是繞黑洞高速旋轉(zhuǎn)的吸積盤(pán).某同學(xué)作了一張黑洞示意圖,如圖所示,由兩個(gè)同心圓和半個(gè)同心圓環(huán)構(gòu)成圓及圓環(huán)的半徑從內(nèi)到外依次為2,3,4,5個(gè)單位在圖中隨機(jī)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自陰影的概率為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AC=,BC=AA1=2,O,M分別為BC,AA1的中點(diǎn).
(1)求證:OM∥平面CB1A1;
(2)求點(diǎn)M到平面CB1A1的距離.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com