(1)已知函數(shù),過點(diǎn)P的直線與曲線相切,求的方程;
(2)設(shè),當(dāng)時(shí),在1,4上的最小值為,求在該區(qū)間上的最大值.
(1) 或 (2) 最大值為
解析試題分析:
(1) 根據(jù)題意可知,直線過點(diǎn),但是并沒有說明該點(diǎn)是不是切點(diǎn),所以得設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,曲線切線的斜率就是在切點(diǎn)橫坐標(biāo)處的導(dǎo)數(shù),然后利用點(diǎn)斜式求得切線方程;代入點(diǎn)可求出切點(diǎn),從而得切線方程.
(2)首先利用導(dǎo)數(shù)求得極值點(diǎn)和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,根據(jù)的范圍可判斷出函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性,從而得出在該區(qū)間上的最小值(含),令其等于可得,從而求出在該區(qū)間的最大值.
試題解析:
(1)根據(jù)題意可知,直線過點(diǎn),但是并沒有說明該點(diǎn)是不是切點(diǎn),所以設(shè)切點(diǎn)為,
因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為,
所以根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,切線的斜率,
則利用點(diǎn)斜式可得:切線的方程.
因?yàn)檫^點(diǎn),所以 ,
解得 或
故的方程為 或 ,
即 或 .
(2)令 得,,
故在上遞減,在上遞增,在上遞減.
當(dāng)時(shí),有,所以在上的最大值為
又,即.
所以在上的最小值為,得
故在上的最大值為
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)法求切線方程;導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)性和最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù), .
(1)求在點(diǎn)處的切線方程;
(2)證明: 曲線與曲線有唯一公共點(diǎn);
(3)設(shè),比較與的大小, 并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,,
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間
(2)若在上是遞減的,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使的極大值為3?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),( 為常數(shù),為自然對數(shù)的底).
(1)當(dāng)時(shí),求;
(2)若在時(shí)取得極小值,試確定的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,設(shè)由的極大值構(gòu)成的函數(shù)為,將換元為,試判斷曲線是否能與直線(為確定的常數(shù))相切,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè) 圓與軸正半軸的交點(diǎn)為,與曲線的交點(diǎn)為,直線與軸的交點(diǎn)為.
(1)用表示和
(2)若數(shù)列滿足
(1)求常數(shù)的值,使得數(shù)列成等比數(shù)列;
(2)比較與的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)= (a∈R).
(1)求f(x)的極值;
(2)若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=1的圖象在區(qū)間(0,e2]上有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
修建一個(gè)面積為平方米的矩形場地的圍墻,要求在前面墻的正中間留一個(gè)寬度為2米的出入口,后面墻長度不超過20米,已知后面墻的造價(jià)為每米45元,其它墻的造價(jià)為每米180元,設(shè)后面墻長度為x米,修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為元.
(1)求的表達(dá)式;
(2)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)=.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)設(shè),當(dāng)時(shí),,求的最大值;
(3)已知,估計(jì)ln2的近似值(精確到0.001)
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