【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為2.
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線與圓切于點(diǎn),與拋物線切于點(diǎn),求的面積.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)在拋物線上,∴,由拋物線焦半徑公式可得,解得,所以拋物線的方程為;(2)設(shè)直線方程為: ,根據(jù)與圓相切,直線與拋物線相切,列方程組可求得解得或,根據(jù)勾股定理求出弦長(zhǎng),利用點(diǎn)到直線距離公式求出三角形的高,從而可得的面積.
試題解析:(1)∵在拋物線上,∴,
由題意可知, ,解得,
所以拋物線的方程為;
(2)設(shè)直線方程為: ,∵與圓相切,
∴,整理得,①
依題意直線與拋物線相切,
由得 (*)
②
由①②解得或,
此時(shí)方程(*)化為,解得,∴點(diǎn),
∴,
直線為: 或,
到的距離為,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,及整數(shù)k、T;
(1)若函數(shù)f(x)=2xsin(πx),證明f(x+2)=4f(x);
(2)若f(x+T)=kf(x),且f(x)=axφ(x)(其中a為正的常數(shù)),試證明:函數(shù)φ(x)為周期函數(shù);
(3)若f(x+6)= f(x),且當(dāng)x∈[﹣3,3]時(shí),f(x)= (x2﹣9),記Sn=f(2)+f(6)+f(10)+…+f(4n﹣2),n∈N+ , 求使得S1、S2、S3、…、Sn小于1000都成立的最大整數(shù)n.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若且 上最小值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知所在的平面, 是的直徑, 是上一點(diǎn),且是中點(diǎn), 為中點(diǎn).
(1)求證: 面;
(2)求證: 面;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=1,且對(duì)任意的x∈R,都有f′(x)< ,則不等式f(log2x)> 的解集為( )
A.(1,+∞)
B.(0,1)
C.(0,2)
D.(2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線x2=2py(p>0)的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1,過(guò)點(diǎn)P(0,p)作直線與拋物線交于A(x1 , y1),
B(x2 , y2)兩點(diǎn),其中x1>x2 .
(1)若直線AB的斜率為 ,過(guò)A,B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線,求圓C的方程;
(2)若 =λ ,是否存在異于點(diǎn)P的點(diǎn)Q,使得對(duì)任意λ,都有 ⊥( ﹣λ ),若存在,求Q點(diǎn)坐標(biāo);不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為為曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且滿足.
(1)求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),其中. 與交于點(diǎn),求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用表示不超過(guò)的最大整數(shù),如.
下面關(guān)于函數(shù)說(shuō)法正確的序號(hào)是____________.(寫上序號(hào))
①當(dāng)時(shí),;
②函數(shù)的值域是;
③函數(shù)與函數(shù)的圖像有4個(gè)交點(diǎn);
④方程根的個(gè)數(shù)為7個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為:ρsin2θ﹣6cosθ=0,直線l的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)),l與C交于P1 , P2兩點(diǎn).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及l(fā)的普通方程;
(2)已知P0(3,0),求||P0P1|﹣|P0P2||的值.
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