【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶(約公元1202﹣1261年)給出了求n(n∈N*)次多項式anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0 , 當(dāng)x=x0時的值的一種簡捷算法.該算法被后人命名為“秦九韶算法”,例如,可將3次多項式改寫為a3x3+a2x2+a1x+a0=((a3x+a2)x+a1)x+a0 , 然后進行求值.運行如圖所示的程序框圖,能求得多項式( )的值.
A.x4+x3+2x2+3x+4
B.x4+2x3+3x2+4x+5
C.x3+x2+2x+3
D.x3+2x2+3x+4
【答案】A
【解析】解:模擬程序的運行,可得
k=0,S=1,
k=1,S=x+1,
滿足條件k<4,執(zhí)行循環(huán)體,k=2,S=(x+1)x+2=x2+x+2
滿足條件k<4,執(zhí)行循環(huán)體,k=3,S=(x2+x+2)x+3=x3+x2+2x+3
滿足條件k<4,執(zhí)行循環(huán)體,k=4,S=(x3+x2+2x+3)x+4=x4+x3+2x2+3x+4
不滿足條件k<4,退出循環(huán),輸出能求得多項式x4+x3+2x2+3x+4的值.
故選:A.
由題意,模擬程序的運行過程,依次寫出每次循環(huán)得到的k,S的值,即可得解.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸建立坐標系,直線l的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù)),曲線C1的方程為ρ(ρ﹣4sinθ)=12,定點A(6,0),點P是曲線C1上的動點,Q為AP的中點.
(1)求點Q的軌跡C2的直角坐標方程;
(2)直線l與直線C2交于M,N兩點,若|MN|≥2 ,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|ax﹣1|﹣(a﹣1)x.
(i) 當(dāng)a=2時,滿足不等式f(x)>0的x的取值范圍為;
(ii) 若函數(shù)f(x)的圖象與x軸沒有交點,則實數(shù)a的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某程序框圖如圖所示,其中 ,若輸出的 ,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件為( )
A.n<2017
B.n≤2017
C.n>2017
D.n≥2017
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓O:x2+y2=1過橢圓C: (a>b>0)的短軸端點,P,Q分別是圓O與橢圓C上任意兩點,且線段PQ長度的最大值為3. (Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點(0,t)作圓O的一條切線交橢圓C于M,N兩點,求△OMN的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: + =1(a>b>0)過點(0,1),且離心率為 .
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l:y= +m與橢圓E交于A、C兩點,以AC為對角線作正方形ABCD,記直線l與x軸的交點為N,問B,N兩點間距離是否為定值?如果是,求出定值;如果不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校計劃面向高一年級1200名學(xué)生開設(shè)校本選修課程,為確保工作的順利實施,先按性別進行分層抽樣,抽取了180名學(xué)生對社會科學(xué)類,自然科學(xué)類這兩大類校本選修課程進行選課意向調(diào)查,其中男生有105人.在這180名學(xué)生中選擇社會科學(xué)類的男生、女生均為45人.
(Ⅰ)分別計算抽取的樣本中男生及女生選擇社會科學(xué)類的頻率,并以統(tǒng)計的頻率作為概率,估計實際選課中選擇社會科學(xué)類學(xué)生數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果,完成下列列聯(lián)表.并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為科類的選擇與性別有關(guān)?
選擇自然科學(xué)類 | 選擇社會科學(xué)類 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
附: ,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將圓x2+y2=1上每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C.
(1)寫出C的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線l:2x+y﹣2=0與C的交點為P1 , P2 , 以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知m,n是兩條不同直線,,是兩個不同平面,則下列命題正確的是
A.若,垂直于同一平面,則與平行
B.若m,n平行于同一平面,則m與n平行
C.若,不平行,則在內(nèi)不存在與平行的直線
D.若m,n不平行,則m與n不可能垂直于同一平面
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