Question

某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0．02元，根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過600件．

（1）設一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數的表達式；

（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）當一次訂購件時，利潤最大，最大利潤為元．

【解析】

試題分析：（1）當時，；當時，；（2）．

試題解析：(1)當時，；             1分

當時，．          2分

∴               4分

(2)設利潤為y元，則

當時，；              5分

當時，．           6分

∴               7分

當時，是單調增函數，當時，最大，此時最大值為； 9分

當時，，

∴當時，最大，此時，．顯然         11分

所以當一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為．         12分

考點：1．函數在實際中的應用；2．分對函數及其最大值．