【題目】已知二次函數(shù)滿足以下兩個條件：①不等式的解集是②函數(shù)在上的最小值是3.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若點在函數(shù)的圖象上，且.

（�。┣笞C：數(shù)列為等比數(shù)列

（ⅱ）令，是否存在正實數(shù)，使不等式對于一切的恒成立？若存在，指出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（�。┳C明過程見解析；（ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)不等式的解集可知函數(shù)與x軸的交點橫坐標為，0且開口向上，根據(jù)對稱軸判斷函數(shù)在上的最小值列出等式求解即可；（Ⅱ）（�。c代入函數(shù)并整理得，同時取對數(shù)即可得證；（ⅱ）求出的通項公式代入不等式可得對于一切的恒成立，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出的最大值即可得解.

（Ⅰ）因為不等式的解集是，

所以設，且函數(shù)的對稱軸為：，

因為在上單調(diào)遞增，所以最小值為，解得，

函數(shù)解析式為；

（Ⅱ）（ⅰ）證明：因為點在函數(shù)的圖象上，

所以，則，，

因為，所以，

數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列；

（ⅱ），要使不等式對于一切的恒成立，

則對于一切的恒成立，

所以對于一切的恒成立，

令，

令，則，()，，

所以當時， 不等式對于一切的恒成立.

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）.

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若曲線上的動點到直線的最大距離為，求的值.

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【題目】已知射手甲射擊一次，命中9環(huán)（含9環(huán)）以上的概率為0.56，命中8環(huán)的概率為0.22，命中7環(huán)的概率為0.12．

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（1）求甲射擊一次，命中不足8環(huán)的概率；

（2）求甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率.

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【題目】已知為橢圓的右焦點， 為上的任意一點.

（1）求的取值范圍；

（2）是上異于的兩點，若直線與直線的斜率之積為，證明: 兩點的橫坐標之和為常數(shù).

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【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；

（2）當時，函數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】現(xiàn)有六支足球隊參加單循環(huán)比賽（即任意兩支球隊只踢一場比賽），第一周的比賽中，各踢了場， 各踢了場， 踢了場，且隊與隊未踢過， 隊與隊也未踢過，則在第一周的比賽中， 隊踢的比賽的場數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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