【題目】如圖,半徑為的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為的小圓,現(xiàn)將半徑為的一枚硬幣拋到此紙板上,使整塊硬幣完全隨機(jī)落在紙板內(nèi),則硬幣與小圓無公共點(diǎn)的概率為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由題意可得,硬幣要落在紙板內(nèi),硬幣圓心距離紙板圓心的距離應(yīng)該小于4.硬幣與小圓無公共點(diǎn),硬幣圓心距離小圓圓心要大于2,先求出硬幣落在紙板上的面積,然后再求解硬幣落下后與小圓沒交點(diǎn)的區(qū)域的面積,代入古典概率的計(jì)算公式可求
解答:解:記“硬幣落下后與小圓無公共點(diǎn)”為事件A
硬幣要落在紙板內(nèi),硬幣圓心距離紙板圓心的距離應(yīng)該小于4,其面積為16π
無公共點(diǎn)也就意味著,硬幣的圓心與紙板的圓心相距超過2cm
以紙板的圓心為圓心,作一個(gè)半徑2cm的圓,硬幣的圓心在此圓外面,則硬幣與半徑為1cm的小圓無公共點(diǎn)
所以有公共點(diǎn)的概率為4/16
無公共點(diǎn)的概率為P(A)=1-4/16=3/4
故答案為D
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為,設(shè)直線的斜率是,且與橢圓交于, 兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(Ⅱ)若直線在軸上的截距是,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅲ)以為底作等腰三角形,頂點(diǎn)為,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng),.
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自2016年下半年起六安市區(qū)商品房?jī)r(jià)不斷上漲,為了調(diào)查研究六安城區(qū)居民對(duì)六安商品房?jī)r(jià)格承受情況,寒假期間小明在六安市區(qū)不同小區(qū)分別對(duì)50戶居民家庭進(jìn)行了抽查,并統(tǒng)計(jì)出這50戶家庭對(duì)商品房的承受價(jià)格(單位:元/平方),將收集的數(shù)據(jù)分成, , , , 五組(單位:元/平方),并作出頻率分布直方圖如圖:
(Ⅰ)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)出這50戶家庭對(duì)商品房的承受價(jià)格平均值(單位:元/平方);
(Ⅱ)為了作進(jìn)一步調(diào)查研究,小明準(zhǔn)備從承受能力超過4000元/平方的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行再調(diào)查,設(shè)抽出承受能力超過8000元/平方的居民為戶,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制,已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi),發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表,規(guī)定: 、、三級(jí)為合格等級(jí), 為不合格等級(jí).
百分制 | 分及以上 | 分到分 | 分到分 | 分以下 |
等級(jí) |
為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示,樣本中分?jǐn)?shù)在分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.
(1)求和頻率分布直方圖中的的值;
(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,若在該校高一學(xué)生任選人,求至少有人成績(jī)是合格等級(jí)的概率;
(3)在選取的樣本中,從、兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,記表示所抽取的名學(xué)生中為等級(jí)的學(xué)生人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,a,b,c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,下列四個(gè)命題:
①若tanA+tanB+tanC>0,則△ABC是銳角三角形
②若acoA=bcosB,則△ABC是等腰三角形
③若bcosC+ccosB=b,則△ABC是等腰三角形
④若 = ,則△ABC是等邊三角形
其中正確命題的序號(hào)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+ )(x∈R),有下列命題:
①y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos(2x﹣ );
②y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù);
③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱;
④y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱.
其中正確的命題的序號(hào)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.
(1)若f(﹣1)=0,f(0)=0,求出函數(shù)f(x)的零點(diǎn);
(2)若f(x)同時(shí)滿足下列條件:①當(dāng)x=﹣1時(shí),函數(shù)f(x)有最小值0,②f(1)=1求函數(shù)f(x)的解析式;
(3)若f(1)≠f(3),證明方程f(x)= [f(1)+f(3)]必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于區(qū)間(1,3)
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